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1A una reunión asisten 
personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se intercambian?
Solución =
Tenemos que formar grupos de 
personas con las personas que hay.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- No importa el orden.
- No se repiten los elementos.
El número de combinaciones sin repetición de elementos tomados de dos en dos es:
2¿De cuántas formas distintas se pueden sentar tres chicos y dos chicas en una fila de butacas de cine si no pueden estar juntos ni dos chicos ni dos chicas?
Solución =
Consideremos la siguiente notación:
: chico
: chica
Como no pueden sentarse ni dos chicos ni dos chicas juntos, la manera en la que se sentarán es:
es decir, la fila tiene que empezar y acabar por chico necesariamente.
Un chico puede ocupar entonces las posiciones 
y 
. Entonces para saber de cuantas maneras se pueden sentar los chicos tenemos que formar grupos con los 
chicos.
Se verifica que en cada grupo:
- Sí entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- No se repiten los elementos.
El número de permutaciones sin repetición de elementos es:
De manera análoga, las chicas pueden ocupar las posiciones y 
. Entonces para saber de cuántas maneras se pueden sentar las chicas tenemos que formar grupos con las dos chicas.
En cada grupo se verifica lo mismo que en el caso anterior.
Así que el número de permutaciones sin repetición de elementos es:
Para saber de cuantas formas pueden sentarse las chicas y los chicos tenemos que multiplicar los resultados anteriores:
3En una parada de autobús están esperando tres amigas y dos personas mayores. ¿De cuántas maneras pueden sentarse estas cinco personas si las tres amigas quieren estar siempre juntas para poder hablar entre ellas?
Solución =
Las tres amigas van siempre juntas, así que tenemos que formar grupos con estas tres amigas.
Se verifica que en cada grupo:
- Sí entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- No se repiten los elementos.
El número de permutaciones sin repetición de elementos es:
Ahora hay que tener en cuenta la manera en la que se sientan las tres amigas y las dos personas mayores. Si consideramos al grupo de las amigas como una unidad, tenemos el grupo de las amigas, una persona mayor y otra persona mayor, es decir, elementos. Así que tenemos que volver a hallar el número de permutaciones sin repetición de elementos.
Para calcular el resultado pedido, multiplicamos los resultados anteriores:
4¿Cuántas fichas tiene el juego del dominó? (Las fichas del dominó se dividen en dos partes y en cada parte aparece una puntuación. Esta puntuación varía desde 
hasta 
puntos, es decir, hay 
puntuaciones distintas).
Solución =
Tenemos que formar grupos de puntuaciones con las distintas que hay.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- No importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
El número de combinaciones con repetición de elementos tomados de dos en dos es:
5Para abrir una caja fuerte hay que teclear una clave de 
cifras. ¿Cuántas claves distintas puede haber?
Solución =
Tenemos que formar grupos de elementos con los 
dígitos que existen.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
El número de variaciones con repetición de elementos tomados de ocho en ocho es:
6En una heladería hay 
sabores de helado. ¿De cuántas maneras me puedo pedir una tarrina de dos sabores?
Solución =
Tenemos que formar grupos de sabores con los sabores distintos que hay.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- No importa el orden.
- No se repiten los elementos.
El número de combinaciones sin repetición de elementos tomados de dos en dos es:
7Tenemos cinco pares distintos de guantes. ¿De cuántas formas puedo elegir dos guantes?
Solución =
Tenemos que formar grupos de guantes con los que hay.
Se verifica que en cada grupo:
- No entrarn todos los elementos.
- No importa el orden.
- No se repiten los elementos.
El número de combinaciones sin repetición de elementos tomados de dos en dos es:
8En una estantería caben 
libros. Hay libros de álgebra, de cálculo y de probabilidad. ¿De cuántas maneras se pueden colocar estos libros? (Los libros del mismo tipo se consideran indistinguibles entre sí).
Solución =
Tenemos que formar grupos de elementos donde uno se repite veces, otro veces y otro veces. Como no nos dicen nada acerca de los dos restantes, suponemos que hay uno de cada tipo distintos a los tipos anteriores.
Se verifica que en cada grupo:
- Sí entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
El número de permutaciones con repetición de elementos donde uno se repite veces, otro , otro veces, y los dos últimos una vez es:
9¿Cuántos números de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos 
y 
si se pueden repetir las cifras?
Solución =
Tenemos que formar grupos de elementos con los dígitos que tenemos.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
El número de variaciones con repetición de elementos tomados de cuatro en cuatro es:
De estos 
números habrá algunos que sean de la forma 
es decir, que empezarán por cero, así que estos números no son de cuatro cifras. Por tanto a los números que teníamos hay que quitarles estos últimos.
Tenemos que formar grupos de elementos con los dígitos.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
El número de variaciones con repetición de elementos tomados de tres en tres es:
Luego,
así que se pueden formar 
números de cuatro cifras.
10¿De cuántas formas se pueden colocar 
alumnos en los asientos de la primera fila de la clase? ¿Y si el delegado tiene un sitio fijo en esos asientos?
Solucion delegado en cualquier sitio =
Solucion delegado primera fila =
Tenemos que formar grupos de niños con los niños de la clase.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- No se repiten los elementos.
El número de variaciones sin repetición de elementos tomados de cinco en cinco es:
Si el delegado tiene un asiento reservado, no se tiene en cuenta. Entonces hay que formar grupos de niños (porque ya sólo quedan cuatro asientos libres) con todos los niños de la clase excepto el delegado, es decir, 
niños.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- No se repiten los elementos.
El número de variaciones sin repetición de elementos tomados de cuatro en cuatro es:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Probabilidad de que al lanzar un dado 5 veces salga 3,2,1,5,6,3
De cuántas formas diferentes puedo sentar a 7 personas en dos mesas de 3 y 4 sillas respectivamente?
Muy bueno, solo que, el total d elemento u objetos es la letra ‘n’ y la cantidad de elementos tomados e ‘r’, C(n,r) . El ejmplo excelente. Saludos desde Oruro – Bolivia
Entiendo tu sugerencia pero se usa como total de elementos m yla cantidad de elementos tomados n de n, entonces son letras diferentes pero la idea es la misma, lo que tu sugieres viene en algunos libros, pero lo importante es entender.
En el problema 8, deberíamos esclarecer que la comisión la ocupan 3 alumnos que tienen diferentes cargos en la misma. Sin eso, alguna persona podría pensar que se trata de una combinación y no de una permutación. ya que el orden no importaría si todos tuvieran un mismo rol.
Por lo general cuando se habla de una comisión se piensa que todos ya saben que hay 3 diferentes cargos, pero entiendo lo que sugieres ya que sería más correcto, pero hasta los libros no lo aplican.
de cuantas foras distintas se pueden sentarse 8 personas alrededr de una mesa redonda?pasos para reslverlo por favor