Ejercicios interactivos de combinatoria I

1En una carrera de fórmula 1 en la que participan 20 pilotos, ¿de cuántas maneras se puede formar el pódium?

Solución =

Tenemos que formar grupos de 3 pilotos con los 20 que hay en total.

Se verifica que en cada grupo:

 No entran todos los elementos.

 Sí importa el orden.

 No se repiten los elementos.

El número de variaciones sin repetición de 20 elementos tomados de tres en tres es:

2Si lanzamos a la vez cuatro dados de distinto tamaño, ¿cuántos resultados distintos podemos obtener?

Solución =

Tenemos que formar grupos de 4 elementos con los 6 posibles resultados que tiene un dado.

Se verifica que en cada grupo:

 No entran todos los elementos.

 Sí importa el orden.

 Sí se repiten los elementos.

El número de variaciones con repetición de 6 elementos tomados de cuatro en cuatro es:

3En un torneo de tenis en el que participan 12 jugadores se pueden clasificar 3 jugadores para la final. ¿Cuántos grupos distintos de finalistas se pueden formar?

Solución =

Tenemos que formar grupos de 3 finalistas con los 12 jugadores que hay.

Se verifica que en cada grupo:

 No entran todos los elementos.

 No importa el orden.

 No se repiten los elementos.

El número de combinaciones sin repetición de 12 elementos tomados de tres en tres es:

4¿De cuántas maneras pueden hacer cola 7 amigos que están esperando para entrar al cine?

Solución =

Tenemos que formar grupos con los 7 amigos.

Se verifica que en cada grupo:

 Sí entran todos los elementos.

 Sí importa el orden.

 No se repiten los elementos.

El número de permutaciones sin repetición de 7 elementos es:

5¿De cuántas maneras se pueden colocar en fila 5 vasos sabiendo que dos de ellos están llenos de refresco de naranja y tres de refresco de limón? (Los vasos del mismo sabor no se distinguen entre sí).

Solución =

Tenemos que formar grupos de 5 elementos donde el primero se repite 2 veces y el segundo 3 veces.

Se verifica que en cada grupo:

 Sí entran todos los elementos.

 Sí importa el orden.

 Sí se repiten los elementos.

El número de permutaciones con repetición de 5 elementos donde uno se repite dos veces y otro tres veces es:

6¿De cuántas maneras se pueden sentar 10 personas en una mesa circular?

Solución =

Como las personas están colocadas alrededor de una circunferencia, si trasladamos a todas las personas un asiento, obtenemos una posición que es exactamente igual que la anterior.

Se trata entonces de permutaciones circulares de 10 elementos.

7En una floristería hay 15 tipos de flores, ¿de cuántas formas se pueden elegir 8 flores?

Solución =

Tenemos que formar grupos de 8 flores con los 15 tipos que hay.

Se verifica que en cada grupo:

 No entran todos los elementos.

 No importa el orden.

 Sí se repiten los elementos.

El número de combinaciones con repetición de 15 elementos tomados de ocho en ocho es:

8¿Cuántos números distintos se pueden formar con las cifras 2114544899?

Solución =

Tenemos que formar grupos de 10 elementos donde el primero se repite dos veces, el segundo una vez, el tercero tres veces, el cuarto una vez, el quinto una vez y el sexto dos veces.

Se verifica que en cada grupo:

 Sí entran todos los elementos.

 Sí importa el orden.

 Sí se repiten los elementos.

El número de permutaciones con repetición de 10 elementos donde tres de ellos se repiten una vez, dos de ellos se repiten dos veces y uno tres veces es:

9¿Cuántos números capicúa de seis cifras se pueden formar?

Solución =

Los números capicúa serán de la forma abccba, así que basta ver las ordenaciones que hay de la forma abc.

Tenemos que formar grupos de 3 elementos con los 10 dígitos que hay.

Se verifica que en cada grupo:

 No entran todos los elementos.

 Sí importa el orden.

 Sí se repiten los elementos.

El número de variaciones con repetición de 10 elementos tomados de tres en tres es:

De estos 100 números habrá algunos que sean de la forma 084, 025, 044, es decir, que empezarán por cero, así que en estos casos no tendríamos números de seis cifras. Por tanto, a los 100 números que teníamos hay que quitarles estos últimos.

Fijamos el cero como primer dígito y formamos grupos de 2 elementos con los 10 dígitos.

Se verifica que en cada grupo:

 No entran todos los elementos.

 Sí importa el orden.

 Sí se repiten los elementos.

El número de variaciones con repetición de 10 elementos tomados de dos en dos es:

Luego,

así que se pueden formar 900 números capicúa de seis cifras.

10¿De cuántas maneras se pueden repartir tres premios distintos entre 10 atletas?

Solución =

Tenemos que formar grupos de 3 atletas de entre los 10 que hay.

Se verifica que en cada grupo:

 No entran todos los elementos.

 Sí importa el orden.

 No se repiten los elementos.

El número de variaciones sin repetición de 10 elementos tomados de tres en tres es: