1

Primero, recordemos que las variaciones de elementos tomados de en están dadas por la fórmula

entonces

2

De igual manera que el ejercicio anterior, tenemos

 

3

Recordemos que las variaciones con repetición de elementos tomando están dadas por

en donde . Entonces

4

Similar al ejercicio anterior, utilizando la fórmula para las variaciones con repetición obtenemos que

 

5

Recordemos que la fórmula de las permutaciones es

entonces

 

6

En este caso tenemos una permutación circular, recordemos que su fórmula es

entonces

 

7

En este caso tenemos permutación con repetición, en las permutaciones con repetición de elementos donde el primer elemento se repite veces , el segundo veces , el tercero veces,... la fórmula viene dada de la siguiente manera

entonces

8

De nuevo tenemos permutación con repetición, entonces

 

9

Nuevamente recordemos que la fórmula para las combinaciones viene dada de la siguiente manera

o tambien podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:

entonces

 

10

Utilizando la fórmula de combinaciones

 

11

Para las combinaciones con repetición de elementos se tiene

por tanto

 

12

Nuevamente utilizamos la fórmula de combinación con repetición, entonces

 

13

En este caso tenemos la multiplicación entre una variación ordinaria y una permutación circular, utilizamos las correspondientes formulas y multiplicamos, obteniendo

 

14

Tenemos la multiplicación de una combinación y una combinación con repetición, utilizamos la correspondiente fórmula en cada caso y multiplicamos

 

15

Multiplicación entre variación con repetición y permutación con repetición

 

16

Finalmente nos encontramos con la multiplicación entre una permutación y una variación, utilizamos la correspondiente fórmula y multiplicamos

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗