Definición de permutaciones con repetición
Supongamos que tenemos una con elementos, el primer elemento se repite veces, el segundo veces y así sucesivamente. Entonces,
Las permutaciones con repetición de elementos donde el primer elemento se repite veces, el segundo veces, el tercero veces, ...
Son los distintos grupos que pueden formarse con esos elementos de forma que:
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos
Formula de permutaciones con elementos repetidos
Para calcular el número de permutaciones tomando en cuenta los elementos repetidos, usamos la fórmula siguiente basada en el principio multiplicativo:
el valor es el número el cual representa el número de permutaciones de elementos en posiciones.
Ejemplos de ejercicios de permutaciones con repetición
1 Calcular las permutaciones con repetición de
Para resolver este problema solo debemos reemplazar los valores en la formula anterior del número de permutaciones.
2 Con las cifras ; ¿Cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
Primero formemos grupos con los elementos de la misma clase. El primero es formado por el valor , el segundo por el valor y el ultimo por el valor . Si denotan el número de valores en cada grupo tenemos que
Las permutaciones de estos elementos cumplen los siguiente
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos
Resolviendo mediante la formula tenemos :
3 En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules
y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?
Primero formemos grupos con los elementos de la misma clase. El primero es formado por las banderas rojas, el segundo por las banderas azules y el ultimo por las verdes. Si denotan el número de banderas en cada grupo tenemos que
Las permutaciones de estos elementos cumplen los siguiente
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos
Resolviendo mediante la formula
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Utiliza un diagrama de árboles para calcular cuántas formas hay para repartir cuatro dulces de diferentes sabores entre cuatro personas sin ninguna puede quedar sin dulce
Probabilidad de que al lanzar un dado 5 veces salga 3,2,1,5,6,3
De cuántas formas diferentes puedo sentar a 7 personas en dos mesas de 3 y 4 sillas respectivamente?
Muy bueno, solo que, el total d elemento u objetos es la letra ‘n’ y la cantidad de elementos tomados e ‘r’, C(n,r) . El ejmplo excelente. Saludos desde Oruro – Bolivia
Entiendo tu sugerencia pero se usa como total de elementos m yla cantidad de elementos tomados n de n, entonces son letras diferentes pero la idea es la misma, lo que tu sugieres viene en algunos libros, pero lo importante es entender.
En el problema 8, deberíamos esclarecer que la comisión la ocupan 3 alumnos que tienen diferentes cargos en la misma. Sin eso, alguna persona podría pensar que se trata de una combinación y no de una permutación. ya que el orden no importaría si todos tuvieran un mismo rol.
Por lo general cuando se habla de una comisión se piensa que todos ya saben que hay 3 diferentes cargos, pero entiendo lo que sugieres ya que sería más correcto, pero hasta los libros no lo aplican.
de cuantas foras distintas se pueden sentarse 8 personas alrededr de una mesa redonda?pasos para reslverlo por favor