Definición de permutaciones
Una permutación es el número de maneras distintas en que se pueden ordenar los elementos de un conjunto. Si el conjunto consta de elementos y estos se quieren disponer en grupos de tamaño , entonces se requiere que .
Hay que tener en cuenta lo siguiente:
1 Sí importa el orden de los grupos, ya que el intercambio entre dos elementos distintos genera una nueva permutación
2 No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre si, al intercambiarlos no se genera una nueva permutación
Para obtener el total de maneras en que se pueden colocar elementos en posiciones se utiliza la siguiente fórmula:
Si en dado caso, para calcular el total de permutaciones se utiliza la siguiente fórmula:
A continuación, analiza los siguientes ejemplos utilizando lo anteriormente mencionado.
Ejemplos de problemas de permutaciones
1Calcular las permutaciones de elementos en posiciones.
Solución:
En este caso por lo que empleamos
Así, hay formas distintas de acomodar elementos.
2¿Cuántos números de cifras diferentes se pueden formar con los dígitos: ?
Solución:
Como se tiene dígitos diferentes, y se quiere números de cinco cifras, entonces por lo que empleamos
Así, hay números de cinco cifras distintos formados con los dígitos .
3¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de ocho butacas?
Solución:
Como se tiene personas y estas son diferentes, ya que no nos indican que hayan dos iguales y se quieren sentar en ocho butacas, entonces por lo que empleamos
Así, hay formas distintas de sentar a ocho personas en ocho butácas.
4¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de siete butacas?
Solución:
Como se tiene personas y estas son diferentes, ya que no nos indican que hayan dos iguales y se quieren sentar en butacas, entonces por lo que empleamos
Así, hay formas distintas de sentar a ocho personas en siete butácas. Esto se debe a que siempre queda una persona sin sentar.
5¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de cinco butacas?
Solución:
Como se tiene personas y estas son diferentes, ya que no nos indican que hayan dos iguales y se quieren sentar en butacas, entonces por lo que empleamos
Así, hay formas distintas de sentar a ocho personas en cinco butácas.
6¿Cuántas formas diferentes hay de colocar a las letras en tres posiciones?
Solución:
En este caso por lo que empleamos
Así, hay formas distintas de acomodar las letras elementos y estas son:
7Si tenemos a elementos y queremos colocarlos en posiciones, ¿de cuántas maneras se puede realizar?
Solución:
En este caso por lo que empleamos
Así, hay formas distintas de acomodar tres elementos en dos posiciones. Si denotamos a los elementos con las letras las distintas formas de acomodarlas en dos posiciones son:
8Si tenemos alumnos y queremos formar una comisión de alumnos, ¿cuántas comisiones distintas podemos realizar?
Solución:
En este caso por lo que empleamos
Así, hay formas distintas de acomodar veinte alumnos en comisiones de tamaño tres.
Son muchas las aplicaciones de las permutaciones debido a que existen conteos muy complejos que se simplifican de esta manera. Hay que recalcar que en las permutaciones sí importa el orden en que se presentan los elementos.
¿Y tú, dónde aplicas las permutaciones en tu vida diaria?
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