¿Qué son las variaciones ordinarias?
Se llama variaciones ordinarias de elementos tomados de en a los distintos grupos formados por elementos en donde:
- Importa el orden.
- No se repiten los elementos.
Las variaciones se denotan por
y la fórmula para calcularlas está dada por
Podemos pensar las variaciones ordinarias como tener un conjunto con objetos, tomar de este todos los subconjuntos de objetos y después ordenarlos de todas las maneras posibles cada subconjunto.
-
- Calcular las variaciones ordinarias dadas por
Tenemos que para este caso , y, por lo tanto, .
Así
- Calcular las variaciones ordinarias dadas por
- Calcular las variaciones ordinarias dadas por
Tenemos que para este caso , y, por lo tanto, .
Así
También podemos calcular las variaciones por medio de factoriales:
Resolviendos los ejemplos anteriores con factoriales tenemos para el primer caso
y para el segundo caso
Observación: si , entonces estamos tratando con permutaciones (ordenamientos).
Ejemplos de cálculo de variaciones
1. Calcular las variaciones de 6 elementos tomados de tres en tres.
Tenemos que en este caso , y , por lo tanto
Ahora hagamos el cálculo por medio de factoriales
2.¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
Notemos que, por la descripción del ejemplo, se cumplen las características de variaciones ordinarias:
-
- Sí importa el orden. Son números distintos .
-
- No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes
Además, para este ejemplo, tenemos que , y , por lo tanto
Ahora, si hacemos el cálculo por medio de factoriales
3.¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: ?
Tenemos que separar el número en dos bloques:
El primer bloque, de un número, lo puede ocupar sólo uno de 5 dígitos () porque un número no comienza por cero (excepto los de las matriculas, los de la lotería y otros casos particulares, los cuales no consideramos), por lo tanto, en este bloque tenemos y . Así, calculamos
El segundo bloque, de dos números, lo puede ocupar cualquier dígito del al menos el inicial(el que hayamos ocupado el primer bloque), así, para este bloque, y . Por lo tanto, calculamos
Así, nuestro resultado final sería la multiplicación de nuestros bloques:
4. A un concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus novelas. El cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista y un accésit. ¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar?
Notemos que, por la descripción del ejemplo, se cumplen las características de variaciones ordinarias. Además, para este ejemplo, tenemos que , y , por lo tanto
Ahora, si hacemos el cálculo por medio de factoriales
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Probabilidad de que al lanzar un dado 5 veces salga 3,2,1,5,6,3
De cuántas formas diferentes puedo sentar a 7 personas en dos mesas de 3 y 4 sillas respectivamente?
Muy bueno, solo que, el total d elemento u objetos es la letra ‘n’ y la cantidad de elementos tomados e ‘r’, C(n,r) . El ejmplo excelente. Saludos desde Oruro – Bolivia
Entiendo tu sugerencia pero se usa como total de elementos m yla cantidad de elementos tomados n de n, entonces son letras diferentes pero la idea es la misma, lo que tu sugieres viene en algunos libros, pero lo importante es entender.
En el problema 8, deberíamos esclarecer que la comisión la ocupan 3 alumnos que tienen diferentes cargos en la misma. Sin eso, alguna persona podría pensar que se trata de una combinación y no de una permutación. ya que el orden no importaría si todos tuvieran un mismo rol.
Por lo general cuando se habla de una comisión se piensa que todos ya saben que hay 3 diferentes cargos, pero entiendo lo que sugieres ya que sería más correcto, pero hasta los libros no lo aplican.
de cuantas foras distintas se pueden sentarse 8 personas alrededr de una mesa redonda?pasos para reslverlo por favor