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Vamos

Definición del binomio de Newton

 

El binomio de Newton es la fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio.

 

 

Podemos observar que:

El número de términos es .

Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia (también conocido como triangulo de Pascal).

 

 

Pirámide de Pascal o Tartaglia

 

En el desarrollo del binomio, los exponentes de van disminuyendo, de uno en uno, de a cero; y los exponentes de van aumentando, de uno en uno, de cero a , de tal manera que la suma de los exponentes de y de en cada término es igual a .

En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos.

 

Ejemplos del binomio de Newton

1 Calcular

Usando la formula para el binomio de Newton tenemos que

2 Calcular

Usando la formula para el binomio de Newton tenemos que

 

Cálculo del término que ocupa el lugar

Las siguientes formulas nos dan el termino de la posición en la expansión de Newton de un binomio.

Para el binomio tenemos que su termino -esimo es

 

Para el binomio tenemos que su termino -esimo es

 

Ejemplos

1 El término quinto del desarrollo de  es:

Aplicamos la formula anterior para y . Obtenemos que el termino quinto es

 

2 El término cuarto del desarrollo de es:

Aplicamos la formula anterior para y . Obtenemos que el termino cuarto es

 

3 Hallar el término octavo del desarrollo de

Aplicamos la formula anterior para y . Obtenemos que el termino octavo es

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗