Binomio de Newton

La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton.

binomio

Podemos observar que:

El número de términos es n+1.

Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia.

triángulo de Tartaglia

En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes de b van aumentando, de uno en uno, de cero a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de b en cada término es igual a n.

En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos.

Ejercicios del binomio de Newton

1. binomio

binomio

binomio

2.binomio

binomio

binomio

Cálculo del término que ocupa el lugar k

k

k

Ejemplos:

1.El término quinto del desarrollo de binomio es:

solución

2.El término cuarto del desarrollo de binomio es:

solución

3.Hallar el término octavo del desarrollo de binomio

solución


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