El triángulo de números combinatorios de Tartaglia o de Pascal (debido a que fue este matemático quien lo popularizó) es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico. Que el triángulo sea simétrico, quiere decir que se ve igual desde la derecha que desde la izquierda
Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos.
Los números del triángulo de Pascal coinciden con los números combinatorios. El número combinatorio ( sobre ) se encuentra en el triángulo en la fila , en el lugar .
Propiedades del Triángulo de Pascal o de Tartaglia
1 El número superior es un 1, la segunda fila corresponde a los números combinatorios de 1, la tercera de 2, la cuarta de 3 y así sucesivamente.
2 Todas la filas empiezan y acaban en 1.
3Todas las filas son simétricas.
4 Cada número se obtiene sumando los dos que están situados sobre él.
5 Diagonales: Notemos que la primera diagonal esta formada por solo "1" s, la siguiente diagonal la forman los números naturales (1,2,3,...), y la tercera diagonal son números triangulares.
6 Si el primer elemento de una fila es un número primo, todos los números de esa fila serán divisibles por él (menos el 1). Así, en la fila , los números 7,21 y 35 son divisibles por 7.
7 La suma de los elementos de cualquier fila es el resultado de elevar 2 al número que define a esa fila. Notemos:
El triángulo de Pascal o de Tartaglia nos será muy útil para calcular los coefecientes del binomio de Newton.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Probabilidad de que al lanzar un dado 5 veces salga 3,2,1,5,6,3
De cuántas formas diferentes puedo sentar a 7 personas en dos mesas de 3 y 4 sillas respectivamente?
Muy bueno, solo que, el total d elemento u objetos es la letra ‘n’ y la cantidad de elementos tomados e ‘r’, C(n,r) . El ejmplo excelente. Saludos desde Oruro – Bolivia
Entiendo tu sugerencia pero se usa como total de elementos m yla cantidad de elementos tomados n de n, entonces son letras diferentes pero la idea es la misma, lo que tu sugieres viene en algunos libros, pero lo importante es entender.
En el problema 8, deberíamos esclarecer que la comisión la ocupan 3 alumnos que tienen diferentes cargos en la misma. Sin eso, alguna persona podría pensar que se trata de una combinación y no de una permutación. ya que el orden no importaría si todos tuvieran un mismo rol.
Por lo general cuando se habla de una comisión se piensa que todos ya saben que hay 3 diferentes cargos, pero entiendo lo que sugieres ya que sería más correcto, pero hasta los libros no lo aplican.
de cuantas foras distintas se pueden sentarse 8 personas alrededr de una mesa redonda?pasos para reslverlo por favor