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¿Qué estudia la combinatoria?
La combinatoria estudia los métodos para contar las distintas configuraciones de los elementos de un conjunto que cumplan ciertos criterios especificados.
En todo problema combinatorio hay varios conceptos claves que debemos distinguir:
1 Población
Es el conjunto de elementos que estamos estudiando. Denominaremos con al número de elementos de este conjunto.
2 Muestra
Es un subconjunto de la población. Denominaremos con al número de elementos que componen la muestra.
Los diferentes tipos de muestra vienen determinados por dos aspectos:
Orden
Es decir, si es importante que los elementos de la muestra aparezcan ordenados o no.
Repetición
La posibilidad de repetición o no de los elementos.
Ejemplo:
En una clase de danza hay 10 alumnos y se quiere formar un comité de personas que organice las presentaciones ¿De cuántas maneras distintas es esto posible?
Población: Los alumnos
Muestra: Un posible comité, por ejemplo: Ana, Rosa, Valeria y Carla.
¿Importa el orden en la muestra?
En este caso no, pues si ordenamos de diferente manera los elementos en nuestra muestra se obtiene el mismo comité.
Es decir, Ana, Rosa, Valeria y Carla forman el mismo comité que Carla, Rosa, Ana y Valeria.
¿Puede haber elementos repetidos en la muestra?
No, ya que se trata de personas, elementos que no se pueden repetir, y por ejemplo Ana, Ana, Rosa y Ana no se considera como un comité válido
Más adelante en el estudio de las técnicas de combinatoria podrás ver que la respuesta a esta pregunta es:
Factorial de un número
Es el producto de los factores consecutivos desde hasta . El factorial de un número natural se denota por .
Ejemplo:
Calcular el factorial de .
Principio fundamental de conteo
Si cierta tarea puede realizarse de maneras diferentes y, para cada una de esas formas, una segunda tarea puede realizarse de maneras distintas, entonces las dos tareas puede realizarse de formas distintas.
Ejemplos:
-
- Si tengo playeras y pantalones diferentes ¿De cuántas maneras diferentes me puedo vestir?
- Si tengo playeras y pantalones diferentes ¿De cuántas maneras diferentes me puedo vestir?
- ¿Cuántos números naturales de o menos cifras hay?
- La respuesta es sencilla: Hay números, pues son todos los números enteros del al .
Sin embargo podemos pensarlo de la siguientes manera:
Números de a lo más una cifra hay :y .Para contar los de hasta dos cifras ( al ), no hace falta escribirlos todos, basta con observar que la primera cifra puede ser cualquiera de los dígitos , y por cada uno de estos hay 10 terminaciones distintas; por ejemplo los números que comienzan con son: , diez en total.
Así, la cantidad de enteros de a lo más dos cifras es:
Para contar los números de a lo más 3 cifras se hace de manera similar:
Técnicas para contar arreglos
Además del principio básico de conteo, hay otras técnicas para contar arreglos.
Superprof tiene un artículo con el listado de las herramientas principales en combinatoria:
Cada una de las mencionadas cuenta con un artículo independiente en el que se detalla su uso:
- Combinaciones
- Combinaciones con repetición
- Permutaciones
- Permutaciones con repetición
- Permutaciones circulares
- Variaciones
- Variaciones con repetición
Y otros temas relacionados:
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Tengo 12 personas y se requiere formar equipos de cuatro personas, si dos personas no pueden estar juntas, cuantos posibilidades tengo para armar equipos?
En una universidad el 60% de los estudiantes aprueban contabilidad 70% aprueba inglés y el 30% aprueba ambos cursos si un alumno es seleccionado a la zar encuentra la sig probabilidad condicional
A)para contabilidad dado que pasó inglés
Halla el coeficiente de a⁵ b⁷ en la expansión de (a+b)¹²
no entiendo que relacion tienen los numeros combinatorios con el triangulo de pascal ayuda plis
Para encontrar los números que componen el triángulo de Pascal se usa la fórmula para encontrar los números combinatorios. En el articulo «https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/binomio-de-newton.html» esta la fórmula general del binomio de Newton y esta indicada esta la fórmula para números combinatorios.
De 120 formas
Un equipo titular de baloncesto tiene 5 posiciones: pivot, ala-pivot, alero, escolta y base. Si la plantilla del equipo es de 12 jugadores. ¿de cuantas formas podemos hacer de titular si pivot y base son siempre los mismo?