Temas
¿Qué estudia la combinatoria?
La combinatoria estudia los métodos para contar las distintas configuraciones de los elementos de un conjunto que cumplan ciertos criterios especificados.
En todo problema combinatorio hay varios conceptos claves que debemos distinguir:
1 Población
Es el conjunto de elementos que estamos estudiando. Denominaremos con al número de elementos de este conjunto.
2 Muestra
Es un subconjunto de la población. Denominaremos con al número de elementos que componen la muestra.
Los diferentes tipos de muestra vienen determinados por dos aspectos:
Orden
Es decir, si es importante que los elementos de la muestra aparezcan ordenados o no.
Repetición
La posibilidad de repetición o no de los elementos.
Ejemplo:
En una clase de danza hay 10 alumnos y se quiere formar un comité de personas que organice las presentaciones ¿De cuántas maneras distintas es esto posible?
Población: Los alumnos
Muestra: Un posible comité, por ejemplo: Ana, Rosa, Valeria y Carla.
¿Importa el orden en la muestra?
En este caso no, pues si ordenamos de diferente manera los elementos en nuestra muestra se obtiene el mismo comité.
Es decir, Ana, Rosa, Valeria y Carla forman el mismo comité que Carla, Rosa, Ana y Valeria.
¿Puede haber elementos repetidos en la muestra?
No, ya que se trata de personas, elementos que no se pueden repetir, y por ejemplo Ana, Ana, Rosa y Ana no se considera como un comité válido
Más adelante en el estudio de las técnicas de combinatoria podrás ver que la respuesta a esta pregunta es:
Factorial de un número
Es el producto de los factores consecutivos desde hasta . El factorial de un número natural se denota por .
Ejemplo:
Calcular el factorial de .
Principio fundamental de conteo
Si cierta tarea puede realizarse de maneras diferentes y, para cada una de esas formas, una segunda tarea puede realizarse de maneras distintas, entonces las dos tareas puede realizarse de formas distintas.
Ejemplos:
-
- Si tengo playeras y pantalones diferentes ¿De cuántas maneras diferentes me puedo vestir?
- Si tengo playeras y pantalones diferentes ¿De cuántas maneras diferentes me puedo vestir?
- ¿Cuántos números naturales de o menos cifras hay?
- La respuesta es sencilla: Hay números, pues son todos los números enteros del al .
Sin embargo podemos pensarlo de la siguientes manera:
Números de a lo más una cifra hay :y .Para contar los de hasta dos cifras ( al ), no hace falta escribirlos todos, basta con observar que la primera cifra puede ser cualquiera de los dígitos , y por cada uno de estos hay 10 terminaciones distintas; por ejemplo los números que comienzan con son: , diez en total.
Así, la cantidad de enteros de a lo más dos cifras es:
Para contar los números de a lo más 3 cifras se hace de manera similar:
Técnicas para contar arreglos
Además del principio básico de conteo, hay otras técnicas para contar arreglos.
Superprof tiene un artículo con el listado de las herramientas principales en combinatoria:
Cada una de las mencionadas cuenta con un artículo independiente en el que se detalla su uso:
- Combinaciones
- Combinaciones con repetición
- Permutaciones
- Permutaciones con repetición
- Permutaciones circulares
- Variaciones
- Variaciones con repetición
Y otros temas relacionados:
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Probabilidad de que al lanzar un dado 5 veces salga 3,2,1,5,6,3
De cuántas formas diferentes puedo sentar a 7 personas en dos mesas de 3 y 4 sillas respectivamente?
Muy bueno, solo que, el total d elemento u objetos es la letra ‘n’ y la cantidad de elementos tomados e ‘r’, C(n,r) . El ejmplo excelente. Saludos desde Oruro – Bolivia
Entiendo tu sugerencia pero se usa como total de elementos m yla cantidad de elementos tomados n de n, entonces son letras diferentes pero la idea es la misma, lo que tu sugieres viene en algunos libros, pero lo importante es entender.
En el problema 8, deberíamos esclarecer que la comisión la ocupan 3 alumnos que tienen diferentes cargos en la misma. Sin eso, alguna persona podría pensar que se trata de una combinación y no de una permutación. ya que el orden no importaría si todos tuvieran un mismo rol.
Por lo general cuando se habla de una comisión se piensa que todos ya saben que hay 3 diferentes cargos, pero entiendo lo que sugieres ya que sería más correcto, pero hasta los libros no lo aplican.
de cuantas foras distintas se pueden sentarse 8 personas alrededr de una mesa redonda?pasos para reslverlo por favor