Integración por sustitución o cambio de variable

Método de sustitución

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

integral por sustitución

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.

Pasos para integrar por cambio de variable

integral

Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:

cambio

diferenciar

Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:

sustituir en la integral

Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

integral

Se vuelve a la variable inical:

cambio de variable

Ejemplo

integral

cambio de variable

cambia variable

integral

integral

cambie variable

solución

Cambios de variables usuales

1. cambio de variable x = a sen t

2. cambio de variable x = a tg t

3. cambio de variable x = a sec t

4. cambio de variable t = radicando

5. En las funciones racionales de radicales con distintos índices, de un mismo radicando lineal ax + b, el cambio de variable es t elevado al mínimo común múltiplo de los índices.

6. Si racional que una métrica par es par:

cambio de variable

7. Si racional que una métrica par no es par:

cambie variable

Ejemplos

1integral

cambie variable

camero variable

integral

integral

cambie variable

operaciones

cambie variable

operaciones

operaciones

solución

2integral

cambie variable

operaciones

solución

3integral

cambio de variable

operaciones

solución

4integral

cambio de variable

cambio de variable

integral

sangre variable

integral

5integral

cambie variable

integral

integral

cambio de haber cambio de variable

solución

solución

6integra

cambio variable

cambio de variables

sustitución

operaciones

operaciones

operaciones

cambie variable

solución


 

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