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Método de sustitución
El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.
Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio de variable
1 Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:
2Se sutituye la diferencial en la integral:
3 Si la integral resultante es más sencilla, integramos:
4 Se vuelve a la variable inical:
Ejemplo: Resuelve empleando integración por cambio de variable, la integral
1 Realizamos el cambio de variable
Calculamos la diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos el integrando
3Resolvemos la nueva integral
4Regresamos a la variable inicial, para ello empleamos 
Así la solución buscada es
Cambios de variables usuales
A continuación enumeramos algunos de los cambios de variables empleados par resolver integrales
1 
2 
3 
4 
5 En las funciones racionales de radicales con distintos índices, de un mismo radicando lineal 
, el cambio de variable es 
elevado al mínimo común múltiplo de los índices.
6 Si 
es par:
7 Si 
no es par:
Ejercicios propuestos
Resuelve las siguientes integrales, empleando el método de sustitución.
1
1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y para simplificar empleamos identidades trigonométricas
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial, para ello despejamos en el cambio de variable inicial
Calculamos para el seno y coseno de
Así, el resultado se expresa en la variable 
como
2
1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial
3
1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial
4
1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial
Así, la solución en termino de la variable inical es
5
1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial
Así, la solución en termino de la variable inical es
6
1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial
Así, la solución en termino de la variable inical es
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en el ejercicio 26 el resultado no se ve bien, como quedaria?
Disculpa pero no hay ejercicio 26, solo llega al 20.
estan la mitad de los ejercicios incorrectos, revisarlos por favor
Podrías indicarnos que ejercicios están mal, pues ya revise y no encontre los errores.
En el ejercicio 13 que es la integral de x^2 * ln(x^2), al hacerlo por partes hace bien lo de coger como u=ln(x^2), pero al coger x^2 como v’ se equivoca y lo coge como x^3
Una disculpa ya se corrigió.
hola me ayudas con este ejercicio
Dada la región R cerrada del plano, limitada por las curvas:
y=x^2, x+y=6, x=4, y=0
a) Represente gráficamente la región R
Utilice el cálculo integral para determinar:
b)El área de la región R. (utilice integrales dobles)
c)El volumen del sólido de revolución que se obtiene al girar la región R
alrededor del eje X
d)La coordenada del centroide de la placa delgada determinada por la región
R, si se conoce que tiene densidad constante.
En la pagina no deja ver las respuestas, me parece que es un error de vosotros a ver si lo podeis arreglar, mil gracias
Hola, Pancracio:
Las soluciones ya aparecen correctamente 🙂
Un saludo
Estudio carrera de ingeniería pero me cuesta mucho las matemáticas ¿ algún consejo? O tips