Ejercicios de integrales 3

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Ejercicio 1 resuelto

integral

derivar

integrar

operaciones

solución

Ejercicio 2 resuelto

integral

derivar

integrar

integral

derivar

integrar

integral

solución

Ejercicio 3 resuelto

integral

derivar

integrar

integral

solución

Ejercicio 4 resuelto

integral

derivar

integrar

integral

ecuación

solución

Ejercicio 5 resuelto

integral

fracciones

operaciones

operaciones

Igualamos los coeficientes de los dos miembros.

operaciones

integral

La primera integral es de tipo logariítmico y la segunda la tenemos que descomponer en dos, que serán de tipo logarítmico y tipo arcotangente.

Multiplicamos por 2 en la segunda integral para ir preparádola.

integral

El 2 del numerador de segunda integral lo transformamos en 1 + 1.

integral

Descomponemos la segunda integral en otras dos.

operaciones

operaciones

Las dos primeras integrales son de tipo logarítmico.

operaciones

La integral que nos queda es de tipo arcotangente.

Vamos a transformar el denominador de modo que podamos aplicar la fórmula de la integral del arcotangente.

Transformamos el denominador en un binomio al cuadrado.

solución

Multiplicamos numerador y denominador por 4/3, para obtener uno en el denominador.

Dentro del binomio al cuadrado multiplicaremos por la raíz cuadrada de 4/3.

solución

solución

solución

operaciones

operaciones

Ejercicio 6 resuelto

integral

Sumamos y restamos 3 en el numerador, descomponemos en dos fracciones y en la primera sacamos factor común 3.

integral

Multiplicamos y dividimos en la primera fracción por 2.

integral

integral

integral

Vamos a transformar el denominador de modo que podamos aplicar la fórmula de la integral del arcotangente.

Transformamos el denominador en un binomio al cuadrado.

descomposición

integral

Realizamos un cambio de variable.

cambio de variable

integral

solución

Ejercicio 7 resuelto

integral

cambio variable

cambie variable

operaciones

solución

Ejercicio 8 resuelto

integral

cambie variable

cambio de variable

operaciones

cambie variable

solución

Ejercicio 9 resuelto

integral

cambio de variable

operaciones

operaciones

Integramos por partes.

integral

derivar

integrar

integral

Se realiza la integral racional.

racional

operaciones

integral

integral

cambie variable

integral

Aplicamos las propiedades de los logaritmos.

solución

Ejercicio 10 resuelto

integral

cambio de variable

operaciones

solución

Ejercicio 11 resuelto

integral

cambio de variable

cambie variable

integral

integral

solución

Ejercicio 12 resuelto

integral

cambio de variable

operaciones

solución

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