Integración por partes

El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula :

fórmula de la integral por partes

Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.

Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.

Caso 1

En este primer caso aplicamos la fórmula directamente, tomando la x como u.

integral

derivar

integrar

solución

Caso 2

Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.

integral

derivar

integrar

integral

derivar

integrar

integral

operaciones

derivar

integrar

integral

solución

Caso 3

Si tenemos una integral con sólo un logaritmo o un "arco", integramos por partes tomando: v' = 1.

integral

derivar

integrar

integral

solución

Caso 4

Si al integrar por partes aparece en el segundo miembro la integral que hay que calcular, se resuelve como una ecuación.

integral

derivar

operaciones

integrar

derivar

integrar

integral

integral

Pasamos la integral del 2º miembro al 1º.

integral

Sumamos las integrales.

integral

Multiplicamos en los dos miembros por 4/13.

integral

Sacamos factor común e3x.

integral


 
 

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