Teorema fundamental del cálculo y de la media
El teorema fundamental del cálculo dice que la derivada de la función integral de la función continua f(x) es la propia f(x).
F'(x) = f(x)
El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.
Al integrar una función ccontinua y luego derivarla se recupera la función original.
Ejemplos
Calcular la derivada de las funciones:
Teorema de la media o del valor medio para integrales
Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b], existe un punto c en el interior del intervalo tal que:
Ejemplo
Hallar el valor de c, del teorema de la media, de la función f(x) = 3x2 en el intervalo [−4, −1].
Como la función es continua en el intervalo [−4, −1], se puede aplicar el teorema de la media.
La solución positiva no es válida porque no pertenece al intervalo.
