El teorema fundamental del cálculo dice que la derivada de la integral 
de la función continua 
es la propia .
El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.
Al integrar una función continua y luego derivarla se recupera la función original.
Ejemplo:
Hallar la derivada de
1Notamos que 
, por lo que su diferencial 
2Aplicando el teorema fundamental del cálculo tenemos
Ejemplo:
Hallar la derivada de
1Primero cambiamos los límites de integración, ello produce que la integral cambie de signo
2Notamos que , por lo que su diferencial
3Aplicando el teorema fundamental del cálculo tenemos
Ejemplo:
Hallar la derivada de
1Notamos que 
, por lo que su diferencial 
2Aplicando el teorema fundamental del cálculo tenemos
Teorema de la media o del valor medio para integrales
Si una función es continua en un intervalo cerrado 
, entonces existe un punto 
en el interior del intervalo tal que:
Ejemplo:
Hallar el valor de del teorema de la media, para la función 
en el intervalo 
.
1Calculamos el resultado de la integral definida
2Como la función es continua en el intervalo , se puede aplicar el teorema de la media.
3El valor de 
, el cual sustituimos en la igualdad anterior y despejamos
La solución positiva no es válida porque no pertenece al intervalo.
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en el ejercicio 26 el resultado no se ve bien, como quedaria?
Disculpa pero no hay ejercicio 26, solo llega al 20.
estan la mitad de los ejercicios incorrectos, revisarlos por favor
Podrías indicarnos que ejercicios están mal, pues ya revise y no encontre los errores.
En el ejercicio 13 que es la integral de x^2 * ln(x^2), al hacerlo por partes hace bien lo de coger como u=ln(x^2), pero al coger x^2 como v’ se equivoca y lo coge como x^3
Una disculpa ya se corrigió.
En la pagina no deja ver las respuestas, me parece que es un error de vosotros a ver si lo podeis arreglar, mil gracias
Hola, Pancracio:
Las soluciones ya aparecen correctamente 🙂
Un saludo
Estudio carrera de ingeniería pero me cuesta mucho las matemáticas ¿ algún consejo? O tips