El teorema fundamental del cálculo dice que la derivada de la función integral de la función continua f(x) es la propia f(x).

F'(x) = f(x)

El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.

Al integrar una función ccontinua y luego derivarla se recupera la función original.

Ejemplos

1. función

carne variable

derivada

derivada de la función

2. función

función

cambio de variable

derivada de la variable

derivada la función

3. función

carne variable

derivada de la variable

derivada la función

Teorema de la media o del valor medio para integrales

Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b], existe un punto c en el interior del intervalo tal que:

teorema de la media

GRÁFICA

Ejemplo

Hallar el valor de c, del teorema de la media, de la función f(x) = 3x2 en el intervalo [−4, −1].

Como la función es continua en el intervalo [−4, −1], se puede aplicar el teorema de la media.

integral definida

operaciones

solución

La solución positiva no es válida porque no pertenece al intervalo.