Área de funciones II

Área comprendida entre dos funciones

El área comprendida entre dos funciones es igual al área de la función que está situada por encima menos el área de la función que está situada por debajo.

integral

Ejemplos

1. Calcular el área del recinto limitado por la parábola y = x2 + 2 y la recta que pasa por los puntos (−1, 0) y (1, 4).

ecuación de la recta

representación gráfica

sistema de ecuaciones

solución

2. Hallar el área de la figura limitada por: y = x2, y = x, x = 0, x = 2.

Puntos de corte de la parábola y la recta y = x.

sistema de ecuaciones

GRÁFICA

De x = 0 a x = 1, la recta queda por encima de la parábola.

integral

De x = 1 a x = 2, la recta queda por debajo de la parábola.

integral

área total

3. Hallar el área de la región del plano limitada por las curvas y = ln x, y = 2 y los ejes coordenados.

Calculamos el punto de corte de la curva y la recta y = 2.

punto de corte

representación gráfica

El área es igual al área del rectángulo OABC menos el área bajo la curva y = ln x.

El área de rectángulo es base por altura.

área del rectángulo

El área bajo la curva y = ln x es:

integral definida

derivar

integrar

integral de indefinida

integral definida

área total

4. Hallar el área del recinto plano y limitado por la parábola y = 4x − x2 y las tangentes a la curva en los puntos de intersección con el eje OX.

Puntos de intersección:

puntos de corte

Ecuación de la tangente a la parábola en el punto (0, 0):

pendiente

ecuación de la tangente

Ecuación de la tangente a la parábola en el punto (4, 0):

pendiente

ecuación de la tangente

representación gráfica

integrales

solución

5. Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones y2 = 4x e y = x2.

sistema de ecuaciones

solución

representación gráfica

solución


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