Recordemos que una integral definida se refiere a un intervalo especifico de una integral, por lo que el proceso se puede resumir de una forma muy simple:

 

Paso 1: Realiza la integración de la función usando las formulas definidas.

 

Paso 2: Evalúa el resultado de tu integración en ambos extremos del intervalo.

 

Paso 3 : Al resultado del punto mayor del intervalo debes restarle el resultado del punto menor del intervalo.

 

Ejemplo:

 

 

Usamos las formulas definidas para integrar la función :

 

 

Ahora , lo siguiente es evaluar esa función en los puntos 0 y 2:

 

 

Ahora, al del extremo mayor, le restamos el del extremo menor del intervalo.

 

 

La integral definida en ese intervalo es 6. Lo que quiere decir que el área bajo la curva de esa ecuación en tan solo ese intervalo es de 6 unidades.

 

Integral definida de un polinomio de grado 3

 

 

 

 

Como se trata de un polinomio, es decir, diferentes términos
algebraicos que se están sumando o restando, podemos
integrar uno por uno :

 

 

Después de evaluar en resultado en 1 y en -1, realizamos la resta:

 

 

 

Integral definida de 1 hasta e

 

 

 

 

Observemos que

 

 

Así que para la integral podemos usar la formula definida:

 

 

Aplicamos a nuestro ejercicio, evaluamos en 1 y en e,
después restamos

 

 

 

Integral definida de función seno

 

 

 

 

La formula para integrar la entidad trigonométrico seno es:

 

 

Entonces:

 

 

Integral definida de entidades trigonométricas

 

 

 

 

 

 

 

Integral definida de un logaritmo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Integral definida en el intervalo [0 , n²]

 

 

 

 

Calculamos la integral definida por cambio de variable.

 

 

 

 

Hallamos los nuevos límites de integración.

 

 

 

 

Integramos por partes.

 

 

 

 

 

También se puede hacer sin transformar los límites de integración y volviendo a la variable inicial.

 

 

 

 

 

Calcular la derivada de las siguientes funciones

 

1

 

2

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

Teorema del valor medio

 

¿Es aplicable el teorema del valor medio del cálculo integral a la siguiente función en el intervalo [0, 1]?

 

 

 

¿Es aplicable el teorema del valor medio del cálculo integral
a la siguiente función en el intervalo [0, 1]?

 

 

Como la función es continua en [0, 1], se puede aplicar el teorema de la media.

 

 

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗