Traslaciones, giros y simetría axial y central

Fórmulas

Traslaciones

1 Coordenadas de un punto mediante una traslación

coordenadas

coordenadas

coordenadas

coordenadas

movimiento

2 Traslación de una recta

movimiento

Una recta se transforma, mediante una traslación, en una recta paralela.

3 Traslación de una circunferencia

movimiento

La homóloga de una circunferencia mediante una traslación es otra circunferencia de igual radio que tiene como centro el punto homólogo del centro de la circunferencia original.

Composición de traslaciones

dibujo

Al aplicar sucesivamente dos traslaciones de vectores vectores, se obtiene otra traslación cuyo vector es la suma de los vectores:

vectores

puntos

puntos

Giros

1 Giro de centro O(0,0)

movimiento

coordenadas

coordenadas

2 Giro de centro O'(a,b)

movimiento

coordenadas

coordenadas

Simetría central

1 Coordenadas mediante una simetría de centro O(0,0)

dibujo

P' = (-x, -y)

x' = -x       y' = -y

Una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°.

2 Coordenadas mediante una simetría de centro O(a, b)

dibujo

P' = (-x+ 2a, -y+ 2b)

x' = -x + 2a

y' = -y + 2b

Simetría axial

1 Coordenadas de un punto simétrico al eje de ordenadas

dibujo

P(x, y) flecha P(-x, y)

x = -x' y = y'

2 Coordenadas de un punto simétrico al eje de abscisas

dibujo

P(x, y) flecha P(x, -y)

x = x' y = -y'


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