Traslación en el plano
1Una traslación en el plano está definida por un vector Hallar la imagen por dicha traslación de un punto
Recordemos que la translación por el vector está dada por
donde . Por lo tanto la imagen por dicha translación del vector del , es
Traslación de circunferencias
2Una traslación en el plano está definida por un vector
a Hallar la imagen por dicha traslación de un punto
b Hallar la transformada de una circunferencia que tiene de centro y de radio
Para resolver la parte a podemos proceder de la misma forma que el ejercicio 1, en este caso la traslación definida por es
donde .
Esto implica que la imagen del punto por dicha traslación es
como indica la figura.
Para resolver el inciso b , lo que debemos hacer es hallar la traslación del centro del circunferencia respecto al vector . Luego, la transformada que estamos buscando, será la circunferencia con centro en la traslación y radio 1; el mismo radio de la circunferencia inicial.
Obtengamos la traslación de su centro:
Como lo mencionamos antes, la transformada de la circunferencia de centro y radio , es la circunferencia con centro en y radio tal como se observa en la figura.
3En una traslación mediante el vector , un punto se transforma en un punto Calcular:
aEl transformado del punto
bLa transformada de una circunferencia de centro y radio
Para el inciso a encontremos primero el vector . Esto lo podemos hacer de
la siguiente forma, la traslación por del punto es igual a , entonces
Esta igualdad nos dice que y .
Despejando y , tenemos que y , asi .
Finalmente, el transformado de respecto a es
Notemos que este resultado lo podemos apreciar en la figura.
Para resolver b , primero debemos hallar el transformado del centro , que es
De esta forma la transformada de una circunferencia de centro y radio es una circunferencia con centro y radio
Traslación de triángulos
4Una traslación tiene de vector Hallar la figura transformada de un triángulo cuyos vértices son: , y
La transformada de un triángulo con vértices , y , es el triangulo con vértices , y , donde es la translación de , es la translación de y es la translación de , todas con respecto a
Sabiendo esto, procedamos a calcular dichas translaciones.
Así como lo podemos apreciar en la figura, el triángulo que buscamos tiene como vértices a
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Al trasladar el punto A(2,4) dado el vector B(2-2) se obtiene?
Hola, de la matriz que calcularon la determinante no es =0.
Podrías señalar el ejercicio para rectificar por favor.
Cómo resolver los ejercicios si están en kilómetros por ejemplo:
A= 300km b=4,000km C= 5,000km
Osea cuando sustituimos tenemos que poner √(X1,X2)² + (Y1,X2)²
O (X2,X1)² +(Y2,Y1)²
¿Cual de las dos?
Depende de que quieras obtener y que significa la expresión (X1,X2), la expresión √(X1,X2)² + (Y1,X2)² esta mal escrita si quieres encontrar una distancia.
Tengo un ejercicio que eh intentado resolver pero no se que hacer es el siguiente:
Losvectores𝐴=𝑖̂−2𝑗̂+𝑘 y 𝐵=2𝑖̂+𝑗−4𝑘,estánexpresadosentérminosdeun
parámetro , para que estos vectores sean perpendiculares entre si ¿Cuál es el valor del parámetro ?.
La incógnita es un delta
En los casos de suma y resta la diferencia es como dice el nombre en una sumas miembro a miembro y en la otra restas, dando como resultado un vector, pero en la multiplicación de vectores el resultado no es un vector, es un escalar.
Cual seria la diferencia entre las operaciones de vectores suma resta y multiplicacion