Ejercicios interactivos de homotecias

Resuelve los siguientes problemas

1Calcular el homotético del siguiente triángulo de centro el origen y razón 2, A (2, 3), B (2, 1), C (5, 1).

A' =

B' =

C' =

Como la razón de homotecia vale 2, basta multiplicar en cada vértice sus coordenadas por 2.

A' = (2 · 2, 2 · 3) = (4, 6).

B' = (2 · 2, 2 · 1) = (4, 2).

C' = (2 · 5, 2 · 1) = (10, 2).
Sol_01

2Dada la circunferencia de centro C (6, 4) y radio 2.83 cm, calcular su homotética sabiendo que el centro de homotecia es el origen y la razón −1.

C' =

r' =

Si dos circunferencias son concéntricas, ¿su centro de homotecia es el mismo?

¿Y si son exteriores?

La razón es −1, por tanto basta multiplicar por −1 las coordenadas del centro de la circunferencia para obterner las coordenadas de la circunferencia homotética. El radio de la nueva circunferencia no varía, es decir, mide 2.83 cm. Obsérvese que un punto arbitrario P de la circunferencia se transforma en su opuesto P' como se ve en la figura.

C' = ( −1 · 6, −1 · 4) = (−6 , −4)
Sol_02

Cuando las circunferencias son concéntricas su centro de homotecia es el mismo, mientras que cuando son exteriores no es el mismo, el centro de homotecia es el punto donde se cortan las tangentes exteriores.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría