Simetía axial

dibujo

Una simetría axial de eje e es una transformación, por tanto a todo punto P del plano le corresponde otro punto P' también del plano, de manera que el eje e sea la mediatriz del segmento AA'.

Las simetrías axiales son isometrías porque conservan las distancias entre los puntos y sus homólogos.

igualdades

Coordenadas de puntos mediante simetrías axiales

1 Coordenadas de un punto simétrico al eje de ordenadas

dibujo

Dos puntos A(x, y) y A'(x', y') simétricos respecto del eje de ordenadas tienen sus abscisas opuestas y sus ordenadas iguales.

P(x, y) flecha P(-x, y)

x = -x' y = y'

2 Coordenadas de un punto simétrico al eje de abscisas

dibujo

Dos puntos A(x, y) y A'(x', y') simétricos respecto del eje de abscisas tienen sus abscisas iguales y sus ordenadas opuestas.

P(x, y) flecha P(x, -y)

x = x' y = -y'

Composición de simetrías axiales

1 Simetría de ejes paralelos

dibujo

La composición de dos simetrías ejes paralelos e y e' es una traslación, cuyo vector tiene:

La longitud del vector es el doble de la distancia entre los ejes.

La dirección del vector es perpendicular a los ejes.

El sentido es el que va de e a e'.

2 Simetría de ejes perpendiculares

dibujó

La composición de dos simetrías de ejes perpendiculares e y e' es una simetría central respecto del punto de corte de los dos ejes de simetría.

3 Eje de simetría

dibujo

El eje de simetría de una figura es la recta que divide a la figura en dos partes iguales, de modo que define una simetría axial entre una parte y otra.


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