Simetía central

dibujo

Una simetría central, de centro el punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P', siendo O el punto medio del segmento de extremos P y P'.

Coordenadas mediante una simetría de centro O(0,0)

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Un punto P' homólogo de un punto P(x,y) mediante una simetría central de centro O(0,0) tiene de coordenadas:

Una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°.

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P' = (-x, -y)

x' = -x       y' = -y

Coordenadas mediante una simetría de centro O(a, b)

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Un punto P' homólogo de un punto P(x,y) mediante una simetría central de centro O(a ,b) tiene de coordenadas:

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P' = (-x+ 2a, -y+ 2b)

x' = -x + 2a

y' = -y + 2b

Composición de simetrías centrales

1 Con el mismo centro

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Como una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°, al aplicar otra transformación el ángulo será de 360°, por lo que se obtiene la misma figura, lo que se llama involución. Es una transformación involutiva.

2 Con distinto centro

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La composición de dos simetrías centrales con distinto centro es una traslación.

3 Centro de simetría

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Un punto es centro de simetría de una figura si define una simetría central.


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