Traslaciones

movimiento

La traslación es una transformación puntual por la cual a todo punto A del plano le corresponde otro punto A' también del plano de forma que vector. Siendo vector el vector que define la traslación.

La traslación se designa por vector, luego vector.

El punto A' es el punto trasladado de A.

Un punto y su trasladado se dice que son homólogos.

Coordenadas de un punto mediante una traslación

movimiento

coordenadas

coordenadas

coordenadas

coordenadas

Ejemplo:
movimiento

coordenadas

coordenadas

Traslación de una recta

movimiento

Una recta se transforma, mediante una traslación, en una recta paralela.

Traslación de una circunferencia

movimiento

La homóloga de una circunferencia mediante una traslación es otra circunferencia de igual radio que tiene como centro el punto homólogo del centro de la circunferencia original.

Ejercicios

1 Una traslación en el plano está definida por un vector vector.

1 Hallar la imagen por dicha traslación de un punto A (1,3).

2 Hallar la transformada de una circunferencia que tiene de centro (3,4) y de radio 1.

movimiento

solución

solución

solución

solución

solución

solución

2 En una traslación mediante el vector vector, un punto A (3, - 2) se transforma en un punto A' (1,5). Calcular:

1 El transformado del punto B(-2, 4).

2 La transformada de una circunferencia de centro (1,2).y radio 3.

movimiento

solución

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solución

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3 Una traslación tiene de vector vector. Hallar la figura transformada de un triángulo cuyos vértices son:

puntos

dibujo

solución

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solución

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solución

solución

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Composición de traslaciones

dibujo

Al aplicar sucesivamente dos traslaciones de vectores vectores, se obtiene otra traslación cuyo vector es la suma de los vectores:

vectores

puntos

puntos