Ejercicios del producto escalar

1Dados los vectores vectores, hallar el vector combinación lineal vector

2 El vector vector, ¿se puede expresar como combinación lineal de los vectores vectores?

3 Qué pares de los siguientes vectores forman una base:

base

4 Hallar un vector unitario vector de la misma dirección del vector vector.

5 Suponiendo que respecto de la base ortonormal {vector, vector} del plano los vectores vectores tienen como expresiones:

vectores

Calcular el valor de k sabiendo que operación.

vectores

6 Dados los vectores vector =(2, k) y vector= (3, −2), calcula k para que los vectores vector y vector sean:

1 Perpendiculares.

2 Paralelos.

3 Formen un ángulo de 60°.

7 Hallar k si el ángulo que forma vector= (3, k) con vector= (2, −1) vale:

1 90°

2

3 45°

8 Suponiendo que respecto de la base ortonormal {vector, vector} del plano los vectores vectores tienen como expresiones:

vectores

Calcular el valor de k para que los dos vectores sean ortogonales.

9 Calcular los ángulos del triángulo de vértices: A(6, 0), B(3, 5), C(−1, −1).

10 Calcula la proyección del vector vector sobre el vector vector.

11 Calcula la proyección del vector vector sobre el vector, siendo A(6, 0), B(3, 5), C(−1, −1).

12 Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y AC del triángulo: A(3, 5), B(−2, 0), C(0, −3), es paralelo al lado BC e igual a su mitad.

13 Si { vector, vector} forma una base ortonormal, calcular:

1 vector · vector

2 vector · vector

3 vector · vector

4 vector · vector

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Ejercicio 1 resuelto

Dados los vectores vectores, hallar el vector combinación lineal vector

operaciones

Ejercicio 2 resuelto

El vector vector, ¿se puede expresar como combinación lineal de los vectores vectores?

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

Ejercicio 3 resuelto

Qué pares de los siguientes vectores forman una base:

base

base

base

base

Ejercicio 4 resuelto

Hallar un vector unitario vector de la misma dirección del vector vector.

solución

solución

Ejercicio 5 resuelto

Suponiendo que respecto de la base ortonormal {vector, vector} del plano los vectores vectores tienen como expresiones:

vectores

Calcular el valor de k sabiendo que operación.

vectores

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 6 resuelto

Dados los vectores vector =(2, k) y vector= (3, −2), calcula k para que los vectores vector y vector sean:

1 Perpendiculares.

solución

solución

2 Paralelos.

solución

solución

solución

solución

solución

solución

3 Formen un ángulo de 60°.

solución

solución

Ejercicio 7 resuelto

Hallar k si el ángulo que forma vector= (3, k) con vector = (2, −1) vale:

1 90°

solución

solución

2

solución

solución

3 45°

solución

solución

solución

Ejercicio 8 resuelto

Suponiendo que respecto de la base ortonormal {vector, vector} del plano los vectores vectores tienen como expresiones:

vectores

Calcular el valor de k para que los dos vectores sean ortogonales.

solución

solución

solución

Ejercicio 9 resuelto

Calcular los ángulos del triángulo de vértices: A(6, 0), B(3, 5), C(−1, −1).

dibujo

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución


Ejercicio 10 resuelto

Calcula la proyección del vector vector sobre el vector vector.

vector

solución

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 11 resuelto

Calcula la proyección del vector vector sobre el vector, siendo A(6, 0), B(3, 5), C(−1, −1).

dibujo

solución

solución

solución

Ejercicio 12 resuelto

Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y AC del triángulo: A(3, 5), B(−2, 0), C(0, −3), es paralelo al lado BC e igual a su mitad.

dibujo

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 13 resuelto

Si { vector, vector} forma una base ortonormal, calcular:

1 vector · vector = 1 · 1 · cos 0° = 1

2 vector · vector = 1 · 1 · cos 90° = 0

3 vector · vector = 1 · 1 · cos 90° = 0

4 vector · vector = 1 · 1 · cos 0° = 1

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