Ejercicios del producto escalar
1Dados los vectores 
, hallar el vector combinación lineal 
2El vector 
, ¿se puede expresar como combinación lineal de los vectores 
?
3Qué pares de los siguientes vectores forman una base:
4Hallar un vector unitario 
de la misma dirección del vector 
.
5Calcular el valor de k sabiendo que 
6Dados los vectores =(2, k) y 
= (3, - 2), calcula k para que los vectores y sean:
1 Perpendiculares.
2 Paralelos.
3 Formen un ángulo de 60°.
7Hallar k si el ángulo que forma = (3, k) con = (2, -1) vale:
1 90°
2 0°
3 45°
8Suponiendo que respecto de la base ortonormal {, } del plano los vectores 
tienen como expresiones:
Calcular el valor de k para que los dos vectores sean ortogonales.
9Calcular los ángulos del triángulo de vértices: A(6,0), B(3,5), C(-1,-1).
10Calcula la proyección del vector 
sobre el vector 
.
11Calcula la proyección del vector 
sobre el 
, siendo A(6,0), B(3,5), C(-1,-1).
12Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y AC del triángulo: A(3,5), B(-2,0), C(0,-3), es paralelo al lado BC e igual a su mitad.
13Si { , } forma una base ortonormal, calcular:
1 ·
2 ·
3 ·
4 ·
Ejercicios resueltos del producto escalar
1
Dados los vectores , hallar el vector combinación lineal
Ejercicios resueltos del producto escalar
2
El vector , ¿se puede expresar como combinación lineal de los vectores ?
Ejercicios resueltos del producto escalar
3
Qué pares de los siguientes vectores forman una base:
Ejercicios resueltos del producto escalar
4
Hallar un vector unitario de la misma dirección del vector .
Ejercicios resueltos del producto escalar
5
Suponiendo que respecto de la base ortonormal {, } del plano los vectores tienen como expresiones:
Calcular el valor de k sabiendo que .
Ejercicios resueltos del producto escalar
6
Dados los vectores =(2, k) y = (3, - 2), calcula k para que los vectores y sean:
1 Perpendiculares.
2 Paralelos.
3 Formen un ángulo de 60°.
Ejercicios resueltos del producto escalar
7
Hallar k si el ángulo que forma = (3, k) con = (2, -1) vale:
1 90°
2 0°
3 45°
Ejercicios resueltos del producto escalar
8
Suponiendo que respecto de la base ortonormal {, } del plano los vectores tienen como expresiones:
Calcular el valor de k para que los dos vectores sean ortogonales.
Ejercicios resueltos del producto escalar
9
Calcular los ángulos del triángulo de vértices: A(6,0), B(3,5), C(-1,-1).
Ejercicios resueltos del producto escalar
10
Calcula la proyección del vector sobre el vector .
Ejercicios resueltos del producto escalar
11
Calcula la proyección del vector sobre el , siendo A(6,0), B(3,5), C(-1,-1).
Ejercicios resueltos del producto escalar
12
Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y AC del triángulo: A(3,5), B(-2,0), C(0,-3), es paralelo al lado BC e igual a su mitad.
Vectores. Producto escalar. Ejercicios resueltos
13
Si { , } forma una base ortonormal, calcular:
1 · = 1 · 1 · cos 0° = 1
2 · = 1 · 1 · cos 90° = 0
3 · = 1 · 1 · cos 90° = 0
4 · = 1 · 1 · cos 0° = 1
