1Si y son los puntos medios de los lados de un triángulo, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo?
1Graficamos los puntos medios del triángulo y representamos los vértices
2De la fórmula de punto medio se obtiene para la primera coordenada
Restamos la segunda ecuación de la primera y el resultado lo restamos de la tercera, obteniendo
Luego y
3De la fórmula de punto medio se obtiene para la segunda coordenada
Restamos la segunda ecuación de la primera y el resultado lo restamos de la tercera, obteniendo
Luego y
4Así, los vértices son:
2Probar que los puntos: y pertenecen a una circunferencia de centro .
1Los puntos de una circunferencia equidistan del centro, por lo que hay que verificar que las distancias de los puntos al centro sea la misma
2Calculamos las distancias
De esta forma se garantiza que los cuatro puntos pertenecen a una circunferencia con centro
3Clasificar el triángulo determinado por los puntos: .
1Graficamos los puntos
2Calculamos las distancias de los lados
De esta forma se garantiza que el triángulo es isósceles
3Clasificamos de acuerdo a sus ángulos:
Si entonces es acutángulo.
Si entonces es rectángulo.
Si entonces es obtusángulo.
Como entonces es obtusángulo.
4Normalizar los siguientes vectores: .
1Para normalizar un vector, tenemos que dividir cada coordenada del vector entre la longitud del vector.
2Calculamos las longitudes de los vectores
3Normalizamos los vectores
.
.
.
5Hallar si el ángulo que forma con vale: a) , b) , c)
1Para el ángulo de se requiere que . Sustituimos los valores de los vectores y resolvemos para
2Para el ángulo de se requiere que . Sustituimos los valores de las coordenadas de los vectores y resolvemos para
3Para el ángulo de se requiere que . Sustituimos los valores de las coordenadas de los vectores en la ecuación para el ángulo formado por dos rectas y resolvemos para
Elevamos ambos lados al cuadrado
Así, los valores buscados son y
6Calcula la proyección del vector sobre el vector , siendo .
1Representamos graficamente
2Para calcular la proyección empleamos . Sustituimos los valores de las coordenadas de los vectores y resolvemos
7Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados y del triángulo: , es paralelo al lado e igual a su mitad.
1Representamos graficamente
2Calculamos el vector
3Calculamos los puntos medios de y
4Calculamos el vector
5Dos vectores son paralelos si el ángulo que forman es de
Luego los vectores son paralelos.
6Calculamos las longitudes de los vectores y
Luego la longitud de e la mitad de
8Calcular los ángulos del triángulo de vértices: .
1Representamos graficamente
2Calculamos los vectores
3Calculamos el ángulo formado por los vectores
4Calculamos el ángulo formado por los vectores
5Calculamos el ángulo
9Dados los vectores que constituyen una base. Expresar en esta base el vector .
1Escribimos como combinación lineal de y
2Sustituimos los vectores y desarrollamos
3Obtenemos el sistema de ecuaciones
Multiplicamos la primera ecuación por cuatro y le restamos la segunda, obteniendo
Sustituimos el valor obtenido en cualquiera de las dos ecuaciones, se obtiene
4La combinación lineal buscada es
10Calcular el valor de para que los vectores y formen un ángulo de .
1Para el ángulo de se requiere que . Sustituimos los valores de las coordenadas de los vectores en la ecuación para el ángulo formado por dos rectas y resolvemos para
2Elevamos ambos lados al cuadrado
Así, los valores buscados son y
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Al trasladar el punto A(2,4) dado el vector B(2-2) se obtiene?
Hola, de la matriz que calcularon la determinante no es =0.
Podrías señalar el ejercicio para rectificar por favor.
Cómo resolver los ejercicios si están en kilómetros por ejemplo:
A= 300km b=4,000km C= 5,000km
Osea cuando sustituimos tenemos que poner √(X1,X2)² + (Y1,X2)²
O (X2,X1)² +(Y2,Y1)²
¿Cual de las dos?
Depende de que quieras obtener y que significa la expresión (X1,X2), la expresión √(X1,X2)² + (Y1,X2)² esta mal escrita si quieres encontrar una distancia.
Tengo un ejercicio que eh intentado resolver pero no se que hacer es el siguiente:
Losvectores𝐴=𝑖̂−2𝑗̂+𝑘 y 𝐵=2𝑖̂+𝑗−4𝑘,estánexpresadosentérminosdeun
parámetro , para que estos vectores sean perpendiculares entre si ¿Cuál es el valor del parámetro ?.
La incógnita es un delta
En los casos de suma y resta la diferencia es como dice el nombre en una sumas miembro a miembro y en la otra restas, dando como resultado un vector, pero en la multiplicación de vectores el resultado no es un vector, es un escalar.
Cual seria la diferencia entre las operaciones de vectores suma resta y multiplicacion