1Si y son los puntos medios de los lados de un triángulo, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo?

1Graficamos los puntos medios del triángulo y representamos los vértices

 

ejercicios de vectores 1

 

2De la fórmula de punto medio se obtiene para la primera coordenada

 

 

Restamos la segunda ecuación de la primera y el resultado lo restamos de la tercera, obteniendo

 

 

 

Luego y

 

3De la fórmula de punto medio se obtiene para la segunda coordenada

 

 

Restamos la segunda ecuación de la primera y el resultado lo restamos de la tercera, obteniendo

 

 

 

Luego y

 

4Así, los vértices son:

 

2Probar que los puntos: y pertenecen a una circunferencia de centro .

1Los puntos de una circunferencia equidistan del centro, por lo que hay que verificar que las distancias de los puntos al centro sea la misma

 

2Calculamos las distancias

 

 

De esta forma se garantiza que los cuatro puntos pertenecen a una circunferencia con centro

 

3Clasificar el triángulo determinado por los puntos: .

1Graficamos los puntos

 

ejercicios de vectores 2

 

2Calculamos las distancias de los lados

 

 

De esta forma se garantiza que el triángulo es isósceles

 

3Clasificamos de acuerdo a sus ángulos:

 

Si entonces es acutángulo.

 

Si entonces es rectángulo.

 

Si entonces es obtusángulo.

 

Como entonces es obtusángulo.

 

4Normalizar los siguientes vectores: .

1Para normalizar un vector, tenemos que dividir cada coordenada del vector entre la longitud del vector.

 

2Calculamos las longitudes de los vectores

 

 

3Normalizamos los vectores

 

.

.

.

 

5Hallar si el ángulo que forma con vale: a) , b) , c)

1Para el ángulo de se requiere que . Sustituimos los valores de los vectores y resolvemos para

 

 

2Para el ángulo de se requiere que . Sustituimos los valores de las coordenadas de los vectores y resolvemos para

 

 

3Para el ángulo de se requiere que . Sustituimos los valores de las coordenadas de los vectores en la ecuación para el ángulo formado por dos rectas y resolvemos para

 

 

Elevamos ambos lados al cuadrado

 

 

Así, los valores buscados son y

 

6Calcula la proyección del vector sobre el vector , siendo .

1Representamos graficamente

 

ejercicios de vectores 3

 

2Para calcular la proyección empleamos . Sustituimos los valores de las coordenadas de los vectores y resolvemos

 

 

7Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados y del triángulo: , es paralelo al lado e igual a su mitad.

1Representamos graficamente

 

ejercicios de vectores 4

 

2Calculamos el vector

 

 

3Calculamos los puntos medios de y

 

 

 

4Calculamos el vector

 

 

5Dos vectores son paralelos si el ángulo que forman es de

 

 

Luego los vectores son paralelos.

 

6Calculamos las longitudes de los vectores y

 

 

 

Luego la longitud de e la mitad de

 

8Calcular los ángulos del triángulo de vértices: .

1Representamos graficamente

 

ejercicios de vectores 5

 

2Calculamos los vectores

 

 

 

 

 

3Calculamos el ángulo formado por los vectores

 

 

4Calculamos el ángulo formado por los vectores

 

 

5Calculamos el ángulo

 

 

9Dados los vectores que constituyen una base. Expresar en esta base el vector .

1Escribimos como combinación lineal de y

 

 

2Sustituimos los vectores y desarrollamos

 

 

3Obtenemos el sistema de ecuaciones

 

 

Multiplicamos la primera ecuación por cuatro y le restamos la segunda, obteniendo

 

 

Sustituimos el valor obtenido en cualquiera de las dos ecuaciones, se obtiene

 

4La combinación lineal buscada es

 

 

10Calcular el valor de para que los vectores y formen un ángulo de .

1Para el ángulo de se requiere que . Sustituimos los valores de las coordenadas de los vectores en la ecuación para el ángulo formado por dos rectas y resolvemos para

 

 

2Elevamos ambos lados al cuadrado

 

 

Así, los valores buscados son y

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,00 (41 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗