Vectores linealmente dependientes e independientes

Vectores linealmente dependientes

Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

Vectores linealmente dependientes

Propiedades

1 Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.

vectores

vectores

También se cumple el reciproco: si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.

2 Dos vectores del plano son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos.

3 Dos vectores libres del plano u = (u1, u2) y v = (v1, v2) son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.

vectores

vectores

Vectores linealmente independientes

Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes.

Vectores linealmente dependientes

a1 = a2 = ··· = an = 0

Los vectores linealmente independientes tienen distinta dirección y sus componentes no son proporcionales.

Ejemplo:

Deterrminar si son linealmente dependientes o independientes los vectores.:

u = (3, 1) y v = (2, 3)

operaciones

Linealmente independientes