Producto escalar

El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

producto

Ejemplo:

producto

producto

producto

1 Expresión analítica del producto escalar

producto

Ejemplo:

producto

producto

2 Expresión analítica del módulo de un vector

producto

producto

Ejemplo:

producto

producto

3 Expresión analítica del ángulo de dos vectores

producto

Ejemplo:

ángulo

ángulo

ángulo

4 Condición analítica de la ortogonalidad de dos vectores

producto

Ejemplo:

ángulo

ángulo

ángulo

Interpretacion geométrica del producto escalar

El producto de dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.

vector

PROYECCIÓN

PROYECCIÓN

Ejemplo:

Hallar la proyección del vector u = (2, 1) sobre el vector v = (−3, 4).

proyección

Propiedades del producto escalar

1 Conmutativa

propiedad

2 Asociativa

propiedad

3 Distributiva

propiedad

4 El producto escalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es positivo.

propiedad


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