Aplicaciones de vectores

Coordenadas del punto medio de un segmento

vector

Las coordenadas del punto medio de un segmento son la semisuma de las coordenadas de los extremos.

igualdad

Ejemplo:

Hallar las coordenadas del punto medio del segmento AB.

operaciones

operaciones

operaciones

Condición para que tres puntos estén alineados

vector

Los puntos A (x1, y1), B(x2, y2) y C(x3, y3) están alineados siempre que los vectores vectores tengan la misma dirección. Esto ocurre cuando sus coordenadas son proporcionales.

igualdad

Ejemplo:

Calcular el valor de a para que los puntos estén alineados.

ángulo

ángulo

Simétrico de un punto respecto de otro

vector

Si A' es el simétrico de A respecto de M, entonces M es el punto medio del segmento AA'. Por lo que se verificará igualdad:

igualdad

Ejemplo:

Hallar el simétrico del punto A(7, 4) respecto de M(3, - 11).

segmento

operaciones

operaciones

operaciones

Coordenadas del baricentro

vector

Baricentro o centro de gravedad de un triángulo es el punto de intersección de sus medianas.

Las coordenadas del baricentro son:

coordenadas

Ejemplo:

Dados los vértices de un triángulo A(-3, -2), B(7, 1) y C(2, 7), hallar las coordenadas del baricentro.

solución

División de un segmento en una relación dada

razón

Dividir un segmento AB en una relación dada r es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes, PA y PB, están en la relación r:

Ejemplo:

¿Qué puntos P y Q dividen al segmento de extremos A(-1, -3) y B(5, 6) en tres partes iguales?

segmento

operaciones


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