Base

producto

Dos vectores vector y vector con distinta dirección forman una base, porque cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de ellos.

vector

Las coordenadas del vector respecto a la base son:

vector

Ejemplo:

vector

vectores

Los dos vectores que forman una base no pueden ser paralelos.

Ejemplos: Qué pares de los siguientes vectores forman una base:

base

base

base

base

Clasificación de bases

1 Base ortogonal

base

Los dos vectores de la base son perpendiculares entre sí.

2 Base ortonormal

dibujo

Los dos vectores de la base son perpendiculares entre sí, y además tienen módulo 1.

Los dos vectores de la base son perpendiculares entre sí, y además tienen módulo 1.

base

base

base

Esta base formada por los vectores i y j se denomina base canónica.

Es la base que se utiliza habitualmente, de modo que si no se advierte nada se supone que se está trabajando en esa base.

Ejemplos:

1 Qué pares de los siguientes vectores forman una base:

base

base

base

base

2 Sean los vectores libres u = (2, 1), v = (1, 4) y w = (5, 6). Determinar:

1 Si forman una base u y w.

independientes

2 Expresar w como combinación lineal de los de la base

operaciones

operaciones

operaciones

3 Calcular las coordenadas de C respecto a la base.

Las coordenadas de w respecto a la base son: (2, 1)

Un vector w tiene de coordenadas (3, 5) en la base canónica. ¿Qué coordenadas tendrá referido a la base u = (1, 2), v = (2, 1)?

(3, 5) = a (1, 2) + b (2, 1)

3 = a + 2b a = 3 - 2b a = 7/3

5 = 2a + b 5 = 2 (3 - 2b) + b b = 1/3

Las coordenadas de w en la base B son (7/3, 1/3).


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