¿Como se forma la base de dos vectores?
Dos vectores y con distinta dirección forman una base, porque cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de ellos.
Ejemplo:
Los dos vectores que forman una base no pueden ser paralelos.
Clasificación de bases
Base ortogonal
Los dos vectores de la base son perpendiculares entre sí.
Base ortonormal
Los dos vectores de la base son perpendiculares entre sí, y además tienen módulo .
Esta base formada por los vectores y se denomina base canónica.
Es la base que se utiliza habitualmente, de modo que si no se advierte nada se supone que se está trabajando en esa base.
Ejemplos:
1 ¿Qué pares de los siguientes vectores forman una base?
Sabemos que si los vectores son paralelos, no pueden formar una base. Entonces, para averiguar cuales de los vectores anteriores la forman, vamos a tomarlos por pares y comprobar si son paralelos o no.
Primero, estudiamos los vectores y :
Los vectores y no son paralelos, y entonces forman una base:
Seguimos comparando los vectores y :
Los vectores y son los dos iguales a , entonces paralelos. No forman una base.
Por ultimo, estudiamos los vectores y :
Los vectores y no son paralelos, y entonces forman una base:
2 Sean los vectores libres , y . Determinar:
A Si forman una base y .
Para comprobar si forman una base, seguimos los mismos pasos que en el ejemplo anterior para ver si son paralelos o no:
Los dos vectores no son paralelos, entonces forman una base:
B Expresar como combinación lineal de los de la base
Sabemos que:
Entonces:
La combinación lineal es:
3 Un vector tiene de coordenadas en la base canónica.
¿Qué coordenadas tendrá referido a la base , ?
Rasolvemos el sistema de ecuaciones:
Sabiendo que:
Despejamos la incógnita :
Sustituimos el valor de en la segunda ecuación:
Teniendo el valor de , lo sustituimos en la primera ecuación:
Las coordenadas de en la base son .
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Sean u = 2i − 3j y v = −4i + 6j. Encuentre: 4v − 6u , con su bosquejo
Al trasladar el punto A(2,4) dado el vector B(2-2) se obtiene?
Hola, de la matriz que calcularon la determinante no es =0.
Podrías señalar el ejercicio para rectificar por favor.
Calcular x²+1
Cómo resolver los ejercicios si están en kilómetros por ejemplo:
A= 300km b=4,000km C= 5,000km
Osea cuando sustituimos tenemos que poner √(X1,X2)² + (Y1,X2)²
O (X2,X1)² +(Y2,Y1)²
¿Cual de las dos?
Depende de que quieras obtener y que significa la expresión (X1,X2), la expresión √(X1,X2)² + (Y1,X2)² esta mal escrita si quieres encontrar una distancia.
24 4 70 NE
Vectores modelo