Vectores. Producto escalar. Ejercicios
1Hallar el simétrico del punto A(4, - 2) respecto de M(3, - 11).
2Dados dos vértices de un triángulo A(2, 1), B(1, 0) y el baricentro G(2/3, 0), calcular el tercer vértice.
3Dados los puntos A (3, 2) y B(5, 4) halla un punto C, alineado con A y B, de manera que se obtenga 
4Calcula las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: A(-1, -2), B(4, -1), C(5, 2) y D; sea un paralelogramo.
5
Si { 
, 
} forma una base ortonormal, calcular:
1 ·
2 ·
3 ·
4 ·
6
Dados los vectores =(2, k) y = (3, - 2), calcula k para que los vectores y sean:
1 Perpendiculares.
2 Paralelos.
3 Formen un ángulo de 60°.
7
Calcular el valor de k sabiendo que 
8
Suponiendo que respecto de la base ortonormal { , } del plano los vectores 
tienen como expresiones:
Calcular el valor de k para que los dos vectores sean ortogonales.
9
Calcula la proyección del vector 
sobre el vector 
.
10
Hallar un vector unitario de la misma dirección del vector 
.
Vectores. Producto escalar. Ejercicios resueltos
1
Hallar el simétrico del punto A(3, - 2) respecto de M(- 2, 5).
Vectores. Producto escalar. Ejercicios resueltos
2
Dados dos vértices de un triángulo A(2, 1), B(1, 0) y el baricentro G(2/3, 0), calcular el tercer vértice.
Vectores. Producto escalar. Ejercicios resueltos
3
Dados los puntos A (3, 2) y B(5, 4) halla un punto C, alineado con A y B, de manera que se obtenga
Vectores. Producto escalar. Ejercicios resueltos
4
Calcula las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: A(-1, -2), B(4, -1), C(5, 2) y D; sea un paralelogramo.
Vectores. Producto escalar. Ejercicios resueltos
5
Si { , } forma una base ortonormal, calcular:
1 · = 1 · 1 · cos 0° = 1
2 · = 1 · 1 · cos 90° = 0
3 · = 1 · 1 · cos 90° = 0
4 · = 1 · 1 · cos 0° = 1
Vectores. Producto escalar. Ejercicios resueltos
6
Dados los vectores =(2, k) y = (3, - 2), calcula k para que los vectores y sean:
1 Perpendiculares.
2 Paralelos.
3 Formen un ángulo de 60°.
Vectores. Producto escalar. Ejercicios resueltos
7
Suponiendo que respecto de la base ortonormal {, } del plano los vectores tienen como expresiones:
Calcular el valor de k sabiendo que .
Vectores. Producto escalar. Ejercicios resueltos
8
Suponiendo que respecto de la base ortonormal {, } del plano los vectores tienen como expresiones:
Calcular el valor de k para que los dos vectores sean ortogonales.
Vectores. Producto escalar. Ejercicios resueltos
9
Calcula la proyección del vector sobre el vector .
Vectores. Producto escalar. Ejercicios resueltos
10
Hallar un vector unitario de la misma dirección del vector .
