Ejercicios y problemas resueltos de vectores y producto escalar

1Hallar el simétrico del punto A(3, −2) respecto de M(−2, 5).

2Dados dos vértices de un triángulo A(2, 1), B(1, 0) y el baricentro G(2/3, 0), calcular el tercer vértice.

3Dados los puntos A (3, 2) y B(5, 4) halla un punto C, alineado con A y B, de manera que se obtenga razón

4Calcula las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: A(−1, −2), B(4, −1), C(5, 2) y D; sea un paralelogramo.

5 Si { vector, vector} forma una base ortonormal, calcular:

1 vector · vector

2 vector · vector

3 vector · vector

4 vector · vector

6 Dados los vectores vector =(2, k) y vector= (3, −2), calcula k para que los vectores vector y vector sean:

1 Perpendiculares.

2 Paralelos.

3 Formen un ángulo de 60°.

7 Calcular el valor de k sabiendo que operación

vectores

8 Suponiendo que respecto de la base ortonormal { vector, vector} del plano los vectores vectores tienen como expresiones:

vectores

Calcular el valor de k para que los dos vectores sean ortogonales.

9 Calcula la proyección del vector vector sobre el vector vector.

10 Hallar un vector unitario vectorde la misma dirección del vector vector.

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Ejercicio 1 resuelto

Hallar el simétrico del punto A(3, −2) respecto de M(−2, 5).

solución

solución

solución

Ejercicio 2 resuelto

Dados dos vértices de un triángulo A(2, 1), B(1, 0) y el baricentro G(2/3, 0), calcular el tercer vértice.

solución

Ejercicio 3 resuelto

Dados los puntos A (3, 2) y B(5, 4) halla un punto C, alineado con A y B, de manera que se obtenga razón

solución

solución

solución

Ejercicio 4 resuelto

Calcula las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: A(−1, −2), B(4, −1), C(5, 2) y D; sea un paralelogramo.

DIBUJO
solución

Ejercicio 5 resuelto

Si { vector, vector} forma una base ortonormal, calcular:

1vector · vector = 1 · 1 · cos 0° = 1

2vector · vector = 1 · 1 · cos 90° = 0

3vector · vector = 1 · 1 · cos 90° = 0

4vector · vector = 1 · 1 · cos 0° = 1

Ejercicio 6 resuelto

Dados los vectores vector =(2, k) y vector= (3, −2), calcula k para que los vectores vector y vector sean:

1 Perpendiculares.

solución

solución

2 Paralelos.

solución

solución

solución

solución

solución

solución

3 Formen un ángulo de 60°.

solución

solución

Ejercicio 7 resuelto

Suponiendo que respecto de la base ortonormal {vector, vector} del plano los vectores vectores tienen como expresiones:

vectores

Calcular el valor de k sabiendo que operación

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 8 resuelto

Suponiendo que respecto de la base ortonormal {vector, vector} del plano los vectores vectores tienen como expresiones:

vectores

Calcular el valor de k para que los dos vectores sean ortogonales.

solución

solución

solución

Ejercicio 9 resuelto

Calcula la proyección del vector vector sobre el vector vector.

vector

solución

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 10 resuelto

Hallar un vector unitario vectorde la misma dirección del vector vector.

solución

solución


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