Vectores. Ejercicios

1Hallar un vector unitario de la misma dirección que el vector =(8, -6).

2Calcula el extremo del vector sabiendo que sus componentes son (3, -1) y su origen A(-2, 4).

3Dados los puntos A (3, 2) y B(5, 4) halla un punto C, alineado con A y B, de manera que se obtenga

4Hallar el simétrico del punto A(3, -2) respecto de M(-2, 5).

5Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3, 0) y C(6, 3).

6Dados dos vértices de un triángulo A(2, 1), B(1, 0) y el baricentro G(2/3, 0), calcular el tercer vértice.

7Determinar a con la condición de que los puntos A(0, a) y B(1, 2) disten una unidad.

8Si M₁(2, 1), M₂(3, 3) y M₃(6, 2) son los puntos medios de los lados de un triángulo, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo?

9Probar que los puntos: A(1, 7), B(4,6) y C(1, -3) pertenecen a una circunferencia de centro (1, 2).

10Normalizar los siguientes vectores: = (1, ), = (-4, 3) y = (8. -8).

Vectores. Ejercicios resueltos

1

Hallar un vector unitario de la misma dirección que el vector =(8, -6).

Vectores. Ejercicios resueltos

2

Calcula el extremo del vector sabiendo que sus componentes son (3, -1) y su origen A(-2, 4).

3 = x_B − (−2 )x_B = 1

-1 = y_B − 4y_B = 3

B(1, 3)

Vectores. Ejercicios resueltos

3

Dados los puntos A (3, 2) y B(5, 4) halla un punto C, alineado con A y B, de manera que se obtenga

Vectores. Ejercicios resueltos

4

Hallar el simétrico del punto A(3, -2) respecto de M(-2, 5).

Vectores. Ejercicios resueltos

5

Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3, 0) y C(6, 3).

Si:

Vectores. Ejercicios resueltos

6

Dados dos vértices de un triángulo A(2, 1), B(1, 0) y el baricentro G(2/3, 0), calcular el tercer vértice.

Vectores. Ejercicios resueltos

7

Determinar a con la condición de que los puntos A(0, a) y B(1, 2) disten una unidad.

Vectores. Ejercicios resueltos

8

Si M₁(2, 1), M₂(3, 3) y M₃(6, 2) son los puntos medios de los lados de un triángulo, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo?

x₁ = 7 x₅ = 7 x₃ = −1

y₁ = 4 y₅ = 0 y₃ = 3

A(7, 4)B(5, 0) C(−1, 2)

Vectores. Ejercicios resueltos

9

Probar que los puntos: A(1, 7), B(4,6) y C(1, -3) pertenecen a una circunferencia de centro (1, 2).

Si O es el centro de la circunferencia las distancias de O a A, B, C y D deben ser iguales

Vectores. Ejercicios resueltos

10

Normalizar los siguientes vectores: = (1, ), = (-4, 3) y = (8. -8).