Ejercicios y problemas de la ecuación de la recta I

1Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación vectorial.

2Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir sus ecuaciones paramétricas.

3Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación continua.

4Escribir la ecuación punto pendiente de:

1 Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5).

2 Una recta que pasa por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).

3Una recta que pasa por A(-2, -3) y tiene una inclinación de 45°.

5Escribir la ecuación general de la recta que:

1 Pasa por A (1,5) y tiene como vector director igual (-2, 1).

2 Pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m=-2.

6Hallar la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m=-2.

7Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(1,3) y B(2,-5).

8Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(-2,5).

9Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x + 2y - 7 = 0.

10Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones:

1 2x + 3y - 4 =0

2 x - 2y + 1= 0

3 3x - 2y -9 = 0

4 4x + 6y - 8 = 0

5 2x - 4y - 6 = 0

6 2x + 3y + 9 = 0

11¿Son secantes las rectas r ≡ x +y -2 = 0 y s ≡ x - 2 y + 4 = 0? En caso afirmativo calcular el punto de corte.

12Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y C(6, 3).

13Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(4, -3), B(3,0) y C(0, 1).

14De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0). Halla las coordenadas del vértice D.

15Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(-3, 2) y D(-1, -2). Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro.

16De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte de las dos diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se encuentra en el origen de coordenadas. Calcular:

1 Los otros vértices.

2 Las ecuaciones de las diagonales.

3 La longitud de las diagonales.

17Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1,5), y es paralela a la recta s ≡ 2x + y + 2 = 0.

18Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es paralela a la recta que une los puntos (4, 1)) y (-2, 2).

19La recta r ≡ 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a la recta s ≡ mx + 2y - 13 = 0. Calcula m y n.

20Dado el triángulo ABC, de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4); calcula la ecuación de la mediana que pasa por el vértice B.

21Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vértices de un triángulo isósceles ABC que tiene su vértice C en la recta 2 x - 4 y + 3 = 0 siendo AC y BC los lados iguales. Calcular las coordenadas del vértice C.

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Ejercicios y problemas resueltos de la ecuación de la recta I

1

Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación vectorial.

Ejercicios y problemas resueltos de la ecuación de la recta I

2

Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir sus ecuaciones paramétricas.

Ejercicios y problemas resueltos de la ecuación de la recta I

3

Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación continua.

Ejercicios y problemas resueltos de la ecuación de la recta I

4

Escribir la ecuación punto pendiente de:

1 Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5).

2 Una recta que pasa por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).

3Una recta que pasa por A(-2, -3) y tiene una inclinación de 45°.

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5

Escribir la ecuación general de la recta que:

1 Pasa por A (1,5) y tiene como vector director igual (-2, 1).

2 Pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m=-2.

Ejercicios y problemas resueltos de la ecuación de la recta I

6

Hallar la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m=-2.

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7

Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(1,3) y B(2,-5).

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8

Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(-2, 5).

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9

Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x + 2y - 7 = 0.

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10

Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones:

1 2x + 3y - 4 =0

2 x - 2y + 1= 0

3 3x - 2y -9 = 0

4 4x + 6 y - 8 = 0

5 2x - 4y - 6 = 0

6 2x + 3y + 9 = 0

Las rectas 1 y 4 son coincidentes , porque todos sus coeficientes son proporcionales:

Las rectas 2 y 5 y las 1 y 6 son paralelas respectivamente, ya que existe proporcionalidad entre los coeficientes de x y de y, pero no en el término independiente.

Ejercicios y problemas resueltos de la ecuación de la recta I

11

¿Son secantes las rectas r ≡ x +y -2 = 0 y s ≡ x - 2 y + 4 = 0? En caso afirmativo calcular el punto de corte.

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12

Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3, 0) y C(6, 3).

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13

Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(4, -3), B(3,0) y C(0, 1).

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14

De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0). Halla las coordenadas del vértice D.

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15

Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(-3, 2) y D(-1, -2). Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro.

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16

De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte de las dos diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se encuentra en el origen de coordenadas. Calcular:

1 Los otros vértices.

2 Las ecuaciones de las diagonales.

3 La longitud de las diagonales.

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17

Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1,5), y es paralela a la recta s ≡ 2x + y + 2 = 0.

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18

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es paralela a la recta que une los puntos (4, 1)) y (-2, 2).

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19

La recta r ≡ 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a la recta s ≡ mx + 2y - 13 = 0. Calcula m y n.

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20

Dado el triángulo ABC, de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4); calcula la ecuación de la mediana que pasa por el vértice B.

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21

Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vértices de un triángulo isósceles ABC que tiene su vértice C en la recta 2 x - 4 y + 3 = 0 siendo AC y BC los lados iguales. Calcular las coordenadas del vértice C.