Ejercicios de la ecuación de la recta I

1Una recta pasa por el punto A(−1, 3) y tiene un vector director vector = (2, 5). Escribir su ecuación vectorial.

2Una recta pasa por el punto A(−1, 3) y tiene un vector director vector = (2, 5). Escribir sus ecuaciones paramétricas.

3Una recta pasa por el punto A(−1, 3) y tiene un vector director vector = (2, 5). Escribir su ecuación continua.

4Escribir la ecuación punto pendiente de:

1 Una recta pasa por el punto A(−1, 3) y tiene un vector director vector = (2, 5).

2 Una recta que pasa por los puntos A(−2, −3) y B(4, 2).

3 Una recta que pasa por A(−2, −3) y tiene una inclinación de 45°.

5Escribir la ecuación general de la recta que:

1 Pasa por A (1, 5) y tiene como vector director vector igual (−2, 1).

2 Pasa por A (1, 5) y tiene como pendiente m = −2.

6Hallar la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por A (1, 5) y tiene como pendiente m = −2.

7Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(1, 3) y B(2, −5).

8Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5).

9Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x + 2y − 7 = 0.

10Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones:

1 2x + 3y − 4 =0

2 x − 2y + 1= 0

3 3x − 2y − 9 = 0

4 4x + 6y − 8 = 0

5 2x − 4y − 6 = 0

6 2x + 3y + 9 = 0

11¿Son secantes las rectas r ≡ x + y − 2 = 0 y s ≡ x − 2y + 4 = 0? En caso afirmativo calcular el punto de corte.

12Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3, 0) y C(6, 3).

13Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(4, −3), B(3, 0) y C(0, 1).

14De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(−2, 0). Halla las coordenadas del vértice D.

15Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(−3, 2) y D(−1, −2). Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro.

16De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte de las dos diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se encuentra en el origen de coordenadas. Calcular:

1Los otros vértices.

2Las ecuaciones de las diagonales.

3La longitud de las diagonales.

17Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1, 5), y es paralela a la recta s ≡ 2x + y + 2 = 0.

18Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, −3) y es paralela a la recta que une los puntos (4, 1) y (−2, 2).

19La recta r ≡ 3x + ny − 7 = 0 pasa por el punto A(3, 2) y es paralela a la recta s ≡ mx + 2y − 13 = 0. Calcula m y n.

20Dado el triángulo ABC, de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4); calcula la ecuación de la mediana que pasa por el vértice B.

21Los puntos A(−1, 3) y B(3, −3), son vértices de un triángulo isósceles ABC que tiene su vértice C en la recta 2x − 4y + 3 = 0 siendo AC y BC los lados iguales. Calcular las coordenadas del vértice C.

Soluciones >>>
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21

Ejercicio 1 resuelto

Una recta pasa por el punto A(−1, 3) y tiene un vector director vector = (2, 5). Escribir su ecuación vectorial.

solución

Ejercicio 2 resuelto

Una recta pasa por el punto A(−1, 3) y tiene un vector director vector = (2, 5). Escribir sus ecuaciones paramétricas.

solución

Ejercicio 3 resuelto

Una recta pasa por el punto A(−1, 3) y tiene un vector director vector = (2, 5). Escribir su ecuación continua.

solución

Ejercicio 4 resuelto

Escribir la ecuación punto pendiente de:

1 Una recta pasa por el punto A(−1, 3) y tiene un vector director vector = (2, 5) .

solución

2 Una recta que pasa por los puntos A(−2, −3) y B(4,2).

solución

solución

3 Una recta que pasa por A(−2, −3) y tiene una inclinación de 45°.

solución

solución

Ejercicio 5 resuelto

Escribir la ecuación general de la recta que:

1 Pasa por A (1, 5) y tiene como vector director vector igual (−2, 1).

solución

solución

2 Pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m=-2.

solución

solución

Ejercicio 6 resuelto

Hallar la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por A (1, 5) y tiene como pendiente m = −2.

solución

solución

Ejercicio 7 resuelto

Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(1, 3) y B(2, −5).

solución

solución

Ejercicio 8 resuelto

Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5).

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 9 resuelto

Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x + 2y − 7 = 0.

solución

solución

Ejercicio 10 resuelto

Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones:

1 2x + 3y − 4 =0

2 x − 2y + 1= 0

3 3x − 2y − 9 = 0

4 4x + 6y − 8 = 0

5 2x − 4y − 6 = 0

6 2x + 3y + 9 = 0

Las rectas 1 y 4 son coincidentes , porque todos sus coeficientes son proporcionales:

solución

Las rectas 2 y 5 y las 1 y 6 son paralelas respectivamente, ya que existe proporcionalidad entre los coeficientes de x y de y, pero no en el término independiente.

solución

Ejercicio 11 resuelto

¿Son secantes las rectas r ≡ x + y − 2 = 0 y s ≡ x − 2y + 4 = 0? En caso afirmativo calcular el punto de corte.

solución

solución

Ejercicio 12 resuelto

Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y C(6, 3).

dibujo

solución

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 13 resuelto

Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(4, −3), B(3, 0) y C(0, 1).

dibujo

solución

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 14 resuelto

De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(−2, 0). Halla las coordenadas del vértice D.

dibujo

solución

solución

solución

Ejercicio 15 resuelto

Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(−3, 2) y D(−1, −2). Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro.

dibujo

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 16 resuelto

De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte de las dos diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se encuentra en el origen de coordenadas. Calcular:

dibujo

1Los otros vértices.

solución

solución

solución

solución

2Las ecuaciones de las diagonales.

solución

solución

solución

solución

3La longitud de las diagonales.

solución

solución

Ejercicio 17 resuelto

Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1, 5), y es paralela a la recta s ≡ 2x + y + 2 = 0.

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 18 resuelto

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, −3) y es paralela a la recta que une los puntos (4, 1) y (−2, 2).

solución

solución

solución

Ejercicio 19 resuelto

La recta r ≡ 3x + ny − 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a la recta s ≡ mx + 2y − 13 = 0. Calcula m y n.

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 20 resuelto

Dado el triángulo ABC, de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4); calcula la ecuación de la mediana que pasa por el vértice B.

dibujo

solución

solución

Ejercicio 21 resuelto

Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vértices de un triángulo isósceles ABC que tiene su vértice C en la recta 2x − 4y + 3 = 0 siendo AC y BC los lados iguales. Calcular las coordenadas del vértice C.

dibujo

solución

solución

solución

solución

solución

solución

<< Ejercicios