Ejercicios interactivos de ecuación de la recta III

Elige la opción correcta en cada caso:

1Calcula la ecuación vectorial de la recta r que pasa por los puntos A (−1, 0) y B (3, −4)




Para calcular la ecuación vectorial necesitamos un punto y un vector director de la recta.

Podemos elegir cualquiera de los dos puntos, por ejemplo, el (−1, 0). El vector director lo calculamos a partir de los dos puntos por los que pasa la recta:

solución

Entonces la ecuación vectorial es

solución

2Calcula la ecuación paramétrica de la recta r que pasa por los puntos A (3, 1) y B (−2, 3)




Para calcular la ecuación paramétrica necesitamos un punto y un vector director de la recta.

Podemos elegir cualquiera de los dos puntos, por ejemplo, el (3, 1). El vector director lo calculamos a partir de los dos puntos por los que pasa la recta:

solución

Entonces la ecuación paramétrica es:

solución

3Calcula la ecuación punto-pendiente de la recta r ≡ 4x − 2y + 6 = 0




Para calcular la ecuación punto-pendiente de la recta necesitamos un punto y la pendiente de la recta.

Para hallar un punto de la recta damos un valor cualquiera a la x y despejamos la y:

Tomamos x = 0 ⇒ 0 − 2y + 6 = 0 ⇒ 2y = 6 ⇒ y = 3

Entonces (0, 3) es un punto de la recta r.

El vector director de la recta viene dado por solución. Y por tanto, su pendiente es solución.

Sustituyendo el punto y la pendiente en la ecuación punto-pendiente de la recta tenemos:

r ≡ y − 3 = 2 (x − 0)

4Calcula la ecuación vectorial de la recta r ≡ y = 5x − 3




Para calcular la ecuación vectorial de la recta necesitamos un punto y el vector director de la recta.

Pasamos primero la recta a forma general:

5x − y − 3 = 0

Para hallar un punto de la recta damos un valor cualquiera a la x y despejamos la y:

Tomamos x = 1 ⇒ 5 − y − 3 = 0 ⇒ y = 2

Entonces (1, 2) es un punto de la recta r.

El vector director de la recta viene dado por solución.

Sustituyendo el punto y el vector director en la ecuación vectorial de la recta queda la ecuación pedida:

r ≡ (x, y) = (1, 2) + t (1, 5), t ∈ solución

5Calcula la ecuación punto-pendiente de la recta




Para calcular la ecuación punto-pendiente necesitamos un punto y la pendiente de la recta.

A partir de las ecuaciones paramétricas de la recta, obtenemos un punto por el que pasa la recta, (3, 1), y el vector director .

De aquí la pendiente es solución.

Luego la ecuación pedida es:

solución

6Calcula la ecuación segmentaria o canónica de la recta




Empezamos pasando la recta a forma general:

−6(x − 3) = 4(y + 1)

−6x + 18 = 4y + 4

r ≡ 6x + 4y − 14 = 0

Pasamos el término independiente al otro lado de la igualdad:

6x + 4y = 14

Dividimos ambos términos de la igualdad por el término independiente para que el término independiente sea 1.

solución

Operando obtenemos la ecuación pedida:

solución

7Calcula la ecuación vectorial de la recta r ≡ y + 2 = −4(x − 1)




Empezamos pasando la recta a forma general:

y + 2 = −4x + 4

y + 4x − 2 = 0

Para calcular la ecuación vectorial necesitamos un punto y el vector director de la recta.

Para hallar un punto de la recta damos un valor cualquiera a la x y despejamos la y:

Tomamos x = 1 ⇒ y + 4 − 2 = 0 ⇒ y = −2

Entonces (1, −2) es un punto de la recta r.

El vector director de la recta viene dado por solución.

Sustituyendo el punto y el vector director en la ecuación vectorial de la recta queda la ecuación pedida:

r ≡ (1, −2) + t (−4, 1), t ∈ solución

8Calcula la ecuación paramétrica de la recta r ≡ 2x − 7y − 3 = 0




Para calcular la ecuación paramétrica necesitamos un punto y el vector director de la recta.

Para hallar un punto de la recta damos un valor cualquiera a la x y despejamos la y:

Tomamos x = 0 ⇒ 7y = −3 ⇒ solución

Entonces

El vector director de la recta viene dado por .

Sustituyendo el punto y el vector director en la ecuación paramétrica de la recta queda la ecuación pedida:

solución

Si tienes dudas puedes consultar la teoría