Problemas interactivos de la ecuación de la recta I

Contesta a las siguientes cuestiones:

1Sean A(2, −1), B(4, 1) y C(1, 5) vértices consecutivos de un paralelogramo. Halla las coordenadas del cuarto vértice.

D = ,

Llamemos D al cuarto vértice.

 Lado AB

Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B:

 Lado CD

Este lado tiene por ecuación la recta paralela a la recta r que pasa por el vértice C.

Como es una recta paralela a la recta r, las pendientes coinciden, así que es de la forma:

y = x + n

Esta recta pasa por el punto C(1, 5), luego sustituyendo las coordenadas del punto en la recta, obtenemos el término independiente.

5 = 1 + n ⇒ n = 4

Entonces el lado CD tiene por ecuación:

s ≡ y = x + 4

 Lado BC

Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos B y C:

 Lado AD

Este lado tiene por ecuación la recta paralela a la recta t que pasa por el vértice A.

Como es una recta paralela a la recta t, las pendientes coinciden, así que es de la forma:

Esta recta pasa por el punto A(2, −1), luego sustituyendo las coordenadas del punto en la recta, obtenemos el término independiente.

Entonces el lado AD tiene por ecuación:

 Vértice D

Las rectas s y u son los lados CD y AD del paralelogramo respectivamente y se cortan en el punto D. Calculemos el punto de corte de las rectas.

Entonces el vértice D tiene coordenadas (−1, 3).

2¿Cuál debe ser la ordenada del punto C para que A(2, 3), B(5, 0) y C sean vértices consecutivos de un rectángulo si sabemos que la abscisa del punto C es x = 4?

y =

Hallemos la ecuación que pasa por los puntos A y B:

Calculemos ahora su perpendicular por el punto B:

La recta s, perpendicular a la recta r, tiene pendiente .

Entonces es de la forma:

y = x + n

Como esta recta pasa por el punto B(5, 0), sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente.

0 = 5 + n ⇒ n = −5

Entonces la ecuación de la recta s es s ≡ y = x − 5.

El vértice C se encuentra sobre esta recta. Como sabemos que tiene abscisa x = 4, su ordenada es:

y = 4 − 5 = − 1.

Elige la opción correcta en cada caso:

3Tenemos un triángulo de vértices A(−1, −2), B(−2, 5) y C(−4, 0). Calcula la ecuación de la altura del triángulo que es perpendicular por C al lado AB.




Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B:

La recta s, perpendicular a la recta r, tiene pendiente .

Entonces es de la forma:

Como esta recta pasa por el punto C(−4, 0), sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente.

Entonces la ecuación de la recta s, que es la ecuación de la altura pedida, es .

4Calcula la longitud de la altura del triángulo de vértices A(1, 3), B(2, −2) y C(4, 1), perpendicular al lado AB.




Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B:

La recta s, perpendicular a la recta r, tiene pendiente .

Entonces es de la forma:

Como esta recta pasa por el punto C(4, 1), sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente.

Entonces, la ecuación de la recta s, que es la ecuación de la altura cuya longitud queremos calcular es:

Calculemos ahora el punto de corte de las rectas r y s:

El punto de corte es .

Para calcular la longitud de la altura pedida, tenemos que hallar la distancia entre los puntos P y C.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría