Ecuación canónica o segmentaria
La ecuación canónica o segmentaria de la recta es la expresión de la recta en función de los segmentos que ésta determina sobre los ejes de coordenadas.
a es la abscisa en el origen de la recta.
b es la ordenada en el origen de la recta.
Los valores de a y de b se se pueden obtener de la ecuación general.
Si y = 0 resulta x = a.
Si x = 0 resulta y = b.
Una recta carece de la forma canónica en los siguientes casos:
1Recta paralela a OX, que tiene de ecuación y = n
2Recta paralela a OY, que tiene de ecuación x = k
3Recta que pasa por el origen, que tiene de ecuación y = mx.
Ejemplos
Una recta determina sobre los ejes coordenados, segmentos de 5 y 3 unidades, respectivamente. Hallar su ecuación.
Hallar la ecuación canónica de la recta que pasa por P(−2, 1) y tiene por vector director v = (3, −4).
Hallamos la ecuación en forma continua:
Pasamos a la general:
−4x −8 = 3y -3 4x + 3y + 5 = 0
Si y = 0 
x = −5/4 = a.
Si x = 0 y = −5/3 = b.
La recta r ≡ x − y + 4 = 0 forma con los ejes un triángulo del que se pide su área.
La recta forma un triángulo rectángulo con el origen y sus catetos son la abscisa y la ordenada en el origen.
Si y = 0 x = −4 = a.
Si x = 0 y = 4 = b.
La ecuación canónica es:
El área es:
Una recta pasa por el punto A(1. 5) y determina con los ejes de coordenadas un triángulo de 18 u2 de superficie. ¿Cuál es la ecuación de la recta?
Aplicamos la ecuación canónica:
El área del triángulo es:
Resolvemos el sistema:
Sabemos que una recta pasa por el punto A(3, 2) y que determina sobre los ejes coordenados, segmentos de doble longitud en el eje de abscisas, que en el de ordenadas. Hallar la ecuación de esta recta.
