Ecuación canónica o segmentaria

La ecuación canónica o segmentaria de la recta es la expresión de la recta en función de los segmentos que ésta determina sobre los ejes de coordenadas.

gráfica

Ecuación canónica o segmentaria

a es la abscisa en el origen de la recta.

b es la ordenada en el origen de la recta.

Los valores de a y de b se se pueden obtener de la ecuación general.

Si y = 0 resulta x = a.

Si x = 0 resulta y = b.

Una recta carece de la forma canónica en los siguientes casos:

1 Recta paralela a OX, que tiene de ecuación y = n

2 Recta paralela a OY, que tiene de ecuación x = k

3 Recta que pasa por el origen, que tiene de ecuación y = mx.

Ejemplo:

1 Una recta determina sobre los ejes coordenados, segmentos de 5 y 3 unidades, respectivamente. Hallar su ecuación.

ecuación

2 Hallar la ecuación canónica de la recta que pasa por P(−2, 1) y tiene por vector director v = (3, −4).

Hallamos la ecuación en forma continua:

Ecuación continua

Pasamos a la general:

−4x −8 = 3y -3 4x + 3y + 5 = 0

Si y = 0 flechas x = −5/4 = a.

Si x = 0 flechas y = −5/3 = b.

Ecuación canónica o segmentaria


La recta r ≡ x − y + 4 = 0 forma con los ejes un triángulo del que se pide su área.

La recta forma un triángulo rectángulo con el origen y sus catetos son la abscisa y la ordenada en el origen.

Si y = 0 flechas x = −4 = a.

Si x = 0 flechas y = 4 = b.

La ecuación canónica es:

ecuación

El área es:

área

3 Una recta pasa por el punto A(1. 5) y determina con los ejes de coordenadas un triángulo de 18 u2 de superficie. ¿Cuál es la ecuación de la recta?

Aplicamos la ecuación canónica:

canónica

El área del triángulo es:

área

Resolvemos el sistema:

sistema

sistema

sistema

ecuación

ecuación


4 Sabemos que una recta pasa por el punto A(3, 2) y que determina sobre los ejes coordenados, segmentos de doble longitud en el eje de abscisas, que en el de ordenadas. Hallar la ecuación de esta recta.

dibujo

operaciones

operaciones