Elige la opción correcta en cada caso:
1Estudia la posición relativa de las rectas 
y 
. En caso de que sean secantes, halla el punto de corte
Los coeficientes de las rectas no son proporcionales, es decir,
Así que las rectas son secantes.
Hallemos el punto de intersección de las rectas:
Despejamos 
de la primer ecuación:
Sustituimos el valor encontrado de en la segunda ecuación:
Ahora sustituimos el valor de 
en
Entonces el punto de intersección de r y s es
.
2Estudia la posición relativa de las rectas 
y 
.
En caso de que sean secantes, halla el punto de corte.
Pasemos la recta r a forma explícita:
Tenemos las dos rectas en forma explícita. Podemos ver así que las pendientes de ambas rectas coinciden:
Entonces las rectas son paralelas.
3Estudia la posición relativa de las rectas 
y 
.
En caso de que sean secantes, halla el punto de corte
Pasemos las dos rectas a forma general, es decir, igualamos a cero:
Se verifica que los coeficientes y los términos independientes de las rectas son proporcionales:
Entonces las rectas son coincidentes.
4Estudia la posición relativa de las rectas 
y 
.
En caso de que sean secantes, halla el punto de corte.
Pasemos la recta r a forma general:
Los coeficientes de las rectas r y s no son proporcionales:
Así que las rectas son secantes.
Hallemos el punto de intersección de las rectas:
Despejamos y de la primer ecuación:
Ahora sustituimos el valor encontrado de y en la segunda ecuación:
Sustituyendo el valor encontrado de x en y:
Entonces el punto de intersección de las rectas r y s es
.
Contesta a las siguientes cuestiones:
5Halla el valor de a para que las rectas 
y 
no tengan ningún punto en común.
Para que las rectas r y s no tengan ningún punto en común, ambas deben ser paralelas. Sabemos que si los coeficientes de las rectas son proporcionales, las rectas son paralelas. Imponemos esta condición y despejamos el valor de a:
Despejando a tenemos:
6Halla el valor de a y b para que las rectas 
y 
sean coincidentes.
Para que las rectas sean coincidentes, los coeficientes y términos independientes tienen que ser proporcionales. Imponemos la condición y despejamos los valores de a y b.
Resolviendo la igualdad de la izquierda tenemos:
y la igualdad de la derecha:
Por lo tanto los valores de a y b son: 1 y -12, respectivamente.
7Halla el valor de a para que las rectas 
y 
sean secantes.
En primer lugar, pasamos la recta r a forma general:
Para que las rectas r y s sean secantes, sus coeficientes no pueden ser proporcionales, es decir:
Despejamos a,
Entonces las rectas son secantes si
.
8Halla el valor de a para que las rectas 
y 
sean paralelas.
Para que las rectas sean paralelas, sus pendientes tienen que coincidir. Sabemos que la pendiente de una recta se puede calcular a partir de su vector director de la siguiente manera:
Si 
Calculemos las pendientes de las rectas r y s:
Igualamos las pendientes y despejamos el valor de a:
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