Ejercicios interactivos de incidencia

Elige la opción correcta en cada caso:

1El punto (1, −3) pertenece a la recta:




Un punto pertenece a una recta si las coordenadas del punto satisfacen la ecuación de la recta.

Comprobemos para cuál de las tres rectas se cumple esta condición:

 Recta r

1 − 9 · (−3) + 2 = 1 + 27 + 2 = 30 ≠ 0

 Recta s

−3 · 1 + 4 · (−3) − 1 = −3 − 12 − 1 = − 16 ≠ 0

 Recta t

5 · 1 + 2 · (−3) + 1 = 5 − 6 + 1 = 0

Luego el punto (1, −3) pertenece a la recta t ≡ 5x + 2y + 1 = 0.

2El punto (3, 0):




Un punto pertenece a una recta si las coordenadas del punto satisfacen la ecuación de la recta.

 Recta r

Sustituimos las coordenadas del punto en la recta r ≡ 2x + 3y = 0:

2 · 3 + 3 · 0 = 6 ≠ 0

Luego el punto (3, 0) no pertenece a la recta r ≡ 2x + 3y = 0.

Comprobemos que los otros dos casos no se cumplen:

 Recta s

3 · 3 − 2 · 0 − 3 = 6 ≠ 0

Así que el punto (3, 0) no pertenece a la recta s ≡ 3x − 2y − 3 = 0.

 Recta t

4 · 3 + 5 · 0 − 12 = 0

Así que el punto (3, 0) pertenece a la recta t ≡ 4x + 5y − 12 = 0.

3El punto (−2, 8) pertenece a la recta:




Un punto pertenece a una recta si las coordenadas del punto satisfacen la ecuación de la recta.

Comprobemos para cuál de las tres rectas se cumple esta condición:

 Recta r

 Recta s

Luego el punto (−2, 8) pertenece a la recta .

Comprobemos por último que el punto no pertenece a la recta t:

 Recta t

8 + 2 · (−2) + 4 = 8 ≠ −8

4El punto (6, −4):




Un punto pertenece a una recta si las coordenadas del punto satisfacen la ecuación de la recta.

 Recta r

El punto (6, −4) no pertenece a la recta .

 Recta s

El punto (6, −4) pertenece a la recta .

 Recta t

Luego el punto (6, −4) pertenece a la recta .

Contesta a las siguientes cuestiones:

5Halla el punto de intersección de las rectas r ≡ y = 7x − 3 y s ≡ y = −4x + 1.

Punto de interseccion ,

Para hallar el punto de intersección de las rectas, resolvemos el sistema:

Entonces el punto de intersección de las rectas r y s es .

6Halla el punto de intersección de las rectas r ≡ 5x + 2y − 1 = 0 y

Punto de interseccion ,

Para hallar el punto de intersección de las rectas, resolvemos el sistema:

Entonces el punto de intersección de las rectas r y s es .

7Halla el punto de intersección de las rectas r ≡ 4y − 3x + 2 = 0 y s ≡ −8y + 6x + 7 = 0

Punto de interseccion ,

Los coeficientes de las rectas son proporcionales, pero el término independiente no lo es:

Así que las rectas son paralelas, luego no existe punto de intersección.

8Halla a y b para que las rectas y s ≡ y = −bx + a se corten en el punto .

a = , b =

Como las rectas tienen que cortarse en el punto

Sustituimos las coordenadas del punto y el valor de a en la recta s, para obtener el valor de b.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría