Recordatorio
pertenece a una recta de ecuación 
, cuando las coordenadas del punto satisfacen la igualdad: 
Cuando un punto P pertenece a una recta r se dice que r incide en P o que r pasa por P.
Ejercicios propuestos
1 Determina si el punto 
incide con la recta 
Determina si el punto incide con la recta
1 Sustituimos el punto P en la ecuación de la recta r y verificamos si se cumple la igualdad
2 Como la igualdad se cumple, el punto P incide con la recta r
2 Determina si el punto 
incide con la recta 
Determina si el punto incide con la recta
1 Sustituimos el punto P en la ecuación de la recta r y verificamos si se cumple la igualdad
2 Como la igualdad no se cumple, el punto P no incide con la recta r
3Encuentra el punto en que las rectas 
y 
inciden
Encuentra el punto en que las rectas y inciden
1 Planteamos un sistema de ecuaciones con las rectas 
y 
2 Resolveremos el sistema por el método de Reducción. Para ello, multiplicamos por 4 a y por 5 a
3 Sumamos ambas ecuaciones
4 Despejamos a 'x'
5 Sustituimos el valor de 'x' en cualquiera de las ecuaciones, en este caso lo sustituiremos en , y despejamos a 'y'
Las rectas y inciden en el punto 
4Encuentra el punto en que las rectas 
y 
inciden
Encuentra el punto en que las rectas y inciden
1 Planteamos un sistema de ecuaciones con las rectas y
2 Resolveremos el sistema por el método de Reducción. Para ello, multiplicamos por 3 a
3 Sumamos ambas ecuaciones
4 Como todos los términos se cancelan significa que las rectas tienen una infinidad de puntos de incidencia. Para encontrar al menos 1 de ellos le podemos asignar un valor a una de las variables y despejar la otra, de cualquier ecuación. Por ejemplo, sustituyamos 
en
Uno de los puntos de incidencia de las rectas y es 
5Encuentra el punto en que las rectas 
y 
inciden
Encuentra el punto en que las rectas y inciden
1 Planteamos un sistema de ecuaciones con las rectas y
2 Resolveremos el sistema por el método de Reducción. Para ello, multiplicamos por -1 a
3 Sumamos ambas ecuaciones
Como llegamos a una inconsistencia, las rectas y no tienen puntos de incidencia.
6Calcula el valor de 'a' para que la recta 
incida con el punto 
Calcula el valor de 'a' para que la recta incida con el punto
1 Sustituimos el punto en
2 Despejamos a 'a'
7Calcula el valor de 'a' para que la recta incida con el punto
Calcula los valores de 'a' y 'b' para que las rectas 
incida con la recta 
en el punto 
1 Sustituimos el punto
en y y planteamos un sistema de ecuaciones
2 Multiplicamos por -2 la segunda ecuación
3 Sumamos las dos ecuaciones y despejamos a 'b'
4 Sustituimos b=3 en la primer ecuación y despejamos a 'a'
8 En una granja se tienen 19 animales entre gallinas y caballos. El número de patas entre las dos especies de animales es 52. ¿Cuántos animales hay de cada tipo?
En una granja se tienen 19 animales entre gallinas y caballos. El número de patas entre las dos especies de animales es 52. ¿Cuántos animales hay de cada tipo?
1 Si 'x' es el número de gallinas y 'y' el número de caballos, podemos plantear un sistema de ecuaciones:
2 El punto de incidencia entre y corresponde a la solución del problema, por lo que resolveremos el sistema por el método de reducción, multiplicamos a por -2
3 Sumamos ambas ecuaciones y despejamos 'y'
4 Sustituimos y=7 en y despejamos a 'x'
5 Las rectas y inciden en el punto 
por lo que hay 12 gallinas y 7 caballos
9Encuentra el valor de 'a' para que la recta 
incida con el punto 
Encuentra el valor de 'a' para que la recta incida con el punto
1 Sustituimos el punto P en la recta r
2 Despejamos a 'a'
10Encuentra el valor de 'a' para que la recta 
incida con el punto 
Encuentra el valor de 'a' para que la recta incida con el punto
1 Sustituimos el punto P en la recta r
2 Como llegamos a una inconsistencia, la recta 'r' no incide con el origen de coordenadas
11Encuentra el valor de 'a' para que la recta 
incida con el punto 
Encuentra el valor de 'a' para que la recta incida con el punto
1 Sustituimos el punto P en la recta r y despejamos 'a'
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
encuentre una forma general de una ecuación de la recta q pasa por el punto A q satisfaga la condicion dada A (5, – 2)
a) paralelo al eje y
b) perpendicular al eje y
¿Cuál es el lugar geométrico descrito por la trayectoria de un avión que se mantiene sobre volando la ciudad de San José a una distancia constante de 5 km de la Torre de Juan Santamaría
Graficar y calcular la distancia y punto Medio de los siguientes P(1,1),Q (3,3)
Hallar la distancia y la pendiente de A(07)
B(2,1)
F(×)=5-2×
A= (7,7)
B= (-9,-6)
Ecuación explícita de la recta
una recta pasa por el punto (0,-5) formando con una x un ángulo de x=90° Hallar la ecuación de la recta
1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por A(3,-1,0) y su vector director sea
perpendicular a los vectores: w = y u =