Ejercicios y problemas resueltos de ecuaciones de la recta II

1Calcula la distancia del punto P(2, −1) a la recta r de ecuación 3x + 4y = 0.

2Hallar la distancia entre r ≡ 3x − 4y + 4 = 0 y s ≡ 9x − 12y − 4 = 0.

3Calcular el ángulo que forman las rectas r y s, sabiendo que sus vectores directores son: vector = (−2, 1) y vector = (2, −3).

4Calcula el ángulo que forman las rectas r ≡ x + 3y − 2 = 0 y s ≡ 2x − 3y + 5 = 0.

5Hallar una recta paralela y otra perpendicular a r ≡ x + 2y + 3 = 0, que pasen por el punto A(3, 5).

6Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(2, 5) y B(4, −7).

7Hallar las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos que determinan las rectas r ≡ 3x − 4y + 5 = 0 y s ≡ 6x + 8y + 1 = 0.

8Calcular la ecuación de la recta perpendicular a r ≡ 8x − y − 1 = 0 y pasa por el punto P(−3, 2).

9Una recta de ecuación r ≡ x + 2y − 9 = 0 es mediatriz de un segmento AB cuyo extremo A tiene por coordenadas (2, 1). Hallar las coordenadas del otro extremo.

10Halla el punto simétrico A', del punto A (3, 2), respecto de la recta r ≡ 2x + y − 12 = 0.

11Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:

1 ecuaciones

2 ecuaciones

12Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:

1 ecuaciones

2 ecuaciones

13Dadas las rectas r ≡ 3x + y − 1 = 0 y s ≡ 2x + my − 8 = 0, determinar m para que formen un ángulo de 45°.

14Una recta es paralela a la que tiene por ecuación r ≡ 5x + 8y − 12 = 0, y dista 6 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?

15Una recta es perpendicular a la que tiene por ecuación r ≡ 5x − 7y + 12 = 0 y dista 4 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?

16Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(−3, 2) y D(−1, −2). Calcular su área.

17Dado el triángulo A(−1, −1), B(7, 5), C(2, 7); calcular las ecuaciones de las alturas y determinar el ortocentro del triángulo.

18Calcular las bisectrices de los ángulos determinados por la rectas:

ecuaciones

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Ejercicio 1 resuelto

Calcula la distancia del punto P(2, −1) a la recta r de ecuación 3x + 4 y = 0.

solución

Ejercicio 2 resuelto

Hallar la distancia entre r ≡ 3x − 4y + 4 = 0 y s ≡ 9x − 12y − 4 = 0.

solución

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solución

solución

Ejercicio 3 resuelto

Calcular el ángulo que forman las rectas r y s, sabiendo que sus vectores directores son: vector = (−2, 1) y vector =(2, −3).

solución

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Ejercicio 4 resuelto

Calcula el ángulo que forman las rectas r≡ x + 3y − 2 = 0 y s≡ 2x − 3y + 5 = 0.

solución

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Ejercicio 5 resuelto

Hallar una recta paralela y otra perpendicular a r ≡ x + 2y + 3 = 0, que pasen por el punto A(3, 5).

solución

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Ejercicio 6 resuelto

Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(2, 5) y B(4, −7).

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Ejercicio 7 resuelto

Hallar las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos que determinan las rectas r ≡ 3x − 4y + 5 = 0 y s ≡ 6x + 8y + 1 = 0.

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dibujo

Ejercicio 8 resuelto

Calcular la ecuación de la recta perpendicular a r ≡ 8x − y − 1 = 0 y pasa por el punto P(−3, 2).

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Ejercicio 9 resuelto

Una recta de ecuación r ≡ x + 2y − 9 = 0 es mediatriz de un segmento AB cuyo extremo A tiene por coordenadas (2, 1). Hallar las coordenadas del otro extremo.

dibujo

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Ejercicio 10 resuelto

Halla el punto simétrico A', del punto A (3, 2), respecto de la recta r ≡ 2x + y − 12 = 0.

dibujo

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Ejercicio 11 resuelto

Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:

1 ecuaciones

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2 ecuaciones

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Ejercicio 12 resuelto

Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:

1 ecuaciones

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2 ecuaciones

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Ejercicio 13 resuelto

Dadas las rectas r ≡ 3x + y − 1 = 0 y s ≡ 2 x + my − 8 = 0, determinar m para que formen un ángulo de 45°.

solución

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Ejercicio 14 resuelto

Una recta es paralela a la que tiene por ecuación r ≡ 5x + 8y − 12 = 0, y dista 6 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?

solución

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Ejercicio 15 resuelto

Una recta es perpendicular a la que tiene por ecuación r ≡ 5x − 7y + 12 = 0 y dista 4 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?

solución

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Ejercicio 16 resuelto

Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(−3, 2) y D(−1, −2). Calcular su área.

dibujo

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Ejercicio 17 resuelto

Dado el triángulo A(−1, −1), B(7, 5), C(2, 7); calcular las ecuaciones de las alturas y determinar el ortocentro del triángulo.

dibujo

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Ejercicio 18 resuelto

Calcular las bisectrices de los ángulos determinados por la rectas:

ecuaciones

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