Ejercicios y problemas resueltos de la ecuación de la recta I

Ejercicios
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Ejercicios y problemas de la ecuación de la recta II

1Calcula la distancia del punto P(2,- 1) a la recta r de ecuación 3 x + 4 y = 0.

2Hallar la distancia entre r ≡ 3 x - 4 y + 4 = 0 y s ≡ 9 x - 12 y - 4 = 0.

3Calcular el ángulo que forman las rectas r y s, sabiendo que sus vectores directores son: = (-2, 1) y =(2, -3).

4Calcula el ángulo que forman las rectas r≡ x + 3y - 2 = 0 y s≡ 2x - 3y + 5 = 0.

5Hallar una recta paralela y otra perpendicular a r ≡ x + 2 y + 3 = 0, que pasen por el punto A(3,5).

6Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(2 , 5) y B(4, -7).

7Hallar las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos que determinan las rectas r ≡ 3x - 4y + 5 = 0 y s ≡ 6x + 8y + 1 = 0.

8Calcular la ecuación de la recta perpendicular a r ≡ 8x - y - 1 = 0 y pasa por el punto P(-3, 2).

9Una recta de ecuación r ≡ x + 2y - 9 = 0 es mediatriz de un segmento AB cuyo extremo A tiene por coordenadas (2,1). Hallar las coordenadas del otro extremo.

10Halla el punto simétrico A', del punto A (3, 2), respecto de la recta r ≡ 2x + y - 12 = 0.

11Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:

12Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:

13Dadas las rectas r ≡ 3x + y - 1 = 0 y s ≡ 2 x + m y -8 = 0, determinar m para que formen un ángulo de 45°.

14Una recta es paralela a la que tiene por ecuación r ≡ 5x + 8y - 12 = 0, y dista 6 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?

15Una recta es perpendicular a la que tiene por ecuación r ≡ 5x - 7y + 12 = 0 y dista 4 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?

16Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(-3, 2) y D(-1, -2). Calcular su área.

17Dado el triángulo A(-1, -1), B(7, 5), C(2, 7); calcular las ecuaciones de las alturas y determinar el ortocentro del triángulo.

18Calcular las bisectrices de los ángulos determinados por la rectas:

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Ejercicios y problemas resueltos de la ecuación de la recta II

1

Calcula la distancia del punto P(2,- 1) a la recta r de ecuación 3 x + 4 y = 0.

solución

Ejercicios y problemas resueltos de la ecuación de la recta II

2

Hallar la distancia entre r ≡ 3 x - 4 y + 4 = 0 y s ≡ 9 x - 12 y - 4 = 0.

solución

Ejercicios y problemas resueltos de la ecuación de la recta II

3

Calcular el ángulo que forman las rectas r y s, sabiendo que sus vectores directores son: = (-2, 1) y =(2, -3).

Ejercicios y problemas resueltos de la ecuación de la recta II

4

Calcula el ángulo que forman las rectas r≡ x + 3y - 2 = 0 y s≡ 2x - 3y + 5 = 0.

solución

Ejercicios y problemas resueltos de la ecuación de la recta II

5

Hallar una recta paralela y otra perpendicular a r ≡ x + 2 y + 3 = 0, que pasen por el punto A(3,5).

Ejercicios y problemas resueltos de la ecuación de la recta II

6

Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(2 , 5) y B(4, -7).

solución

Ejercicios y problemas resueltos de la ecuación de la recta II

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Hallar las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos que determinan las rectas r ≡ 3x - 4y + 5 = 0 y s ≡ 6x + 8y + 1 = 0.

solución

dibujo

Ejercicios y problemas resueltos de la ecuación de la recta II

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Calcular la ecuación de la recta perpendicular a r ≡ 8x - y - 1 = 0 y pasa por el punto P(-3,2).

Ejercicios y problemas resueltos de la ecuación de la recta II

9

Una recta de ecuación r ≡ x + 2y - 9 = 0 es mediatriz de un segmento AB cuyo extremo A tiene por coordenadas (2,1). Hallar las coordenadas del otro extremo.

dibujo