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¿Cómo encontramos la ecuación de la recta conociendo dos puntos?
Sean los puntos y que determinan una recta .
Un vector director de la recta es:
Cuyas componentes son:
y
Sustituyendo estos valores en la forma continua:
Podemos encontrar la ecuación de la recta.
Hallar la ecuación de la recta cuando se conocen dos puntos
Hallar la ecuación de la recta que pasa por
y
Sustituimos los valores en la forma continua:
Entonces, la ecuación de la recta es:
Conociendo la ecuación de la recta, hallar 2 puntos en ella
Cuando conocemos la ecuación de una recta es muy sencillo encontrar puntos que pertenecen a ella, recordemos que la ecuación de la recta puede escribirse de distintas formas: general, paramétrica, o punto-pendiente por ejemplo.
Para encontrar puntos en la recta, lo mas recomendable es usar la forma punto-pendiente y hacer una tabulación (tabla de valores) donde encontramos muchas coordenadas (puntos) que pertenecen a la recta
Ejemplo:
Sea la ecuación general de la recta :
Podemos escribirla en su forma punto-pendiente (despejando y) :
Ahora podemos asignar cualquier valor a , y obtener el valor correspondiente a y como se muestra en la tabla a continuación:
Valores que asignamos a x | Ecuación punto- pendiente | Valor obtenido para y | Coordenada (punto) que pertenece a la recta |
---|---|---|---|
x | y=-8x+11 | y | (x,y) |
2 | y=-8(2)+11 y=-16+11 y=-5 | -5 | (2,-5) |
0 | y=-8(0)+11 y=0+11 y=11 | 11 | (0,11) |
-3 | y=-8(-3)+11 y=24+11 y=35 | 35 | (-3,35) |
Otra forma sencilla de obtener puntos de la recta de forma rápida, es recordando lo que significa cada elemento de la ecuación punto-pendiente:
Donde representa la pendiente de la recta y representa la coordenada del punto donde la recta atraviesa el eje , es decir, saber esto nos dirá rápidamente que un punto en la recta es la coordenada es .
Ahora, suponemos que en nuestra ecuación la variable y, entonces tenemos . Despejamos :
Este valor es conocido como y es el valor donde la recta atraviesa el eje , saber esto nos dirá rápidamente que un punto en la recta es la coordenada es
De tal forma, en nuestra ecuación que usamos de ejemplo, obtendríamos los puntos y
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
encuentre una forma general de una ecuación de la recta q pasa por el punto A q satisfaga la condicion dada A (5, – 2)
a) paralelo al eje y
b) perpendicular al eje y
¿Cuál es el lugar geométrico descrito por la trayectoria de un avión que se mantiene sobre volando la ciudad de San José a una distancia constante de 5 km de la Torre de Juan Santamaría
Graficar y calcular la distancia y punto Medio de los siguientes P(1,1),Q (3,3)
Hallar la distancia y la pendiente de A(07)
B(2,1)
F(×)=5-2×
A= (7,7)
B= (-9,-6)
Ecuación explícita de la recta
una recta pasa por el punto (0,-5) formando con una x un ángulo de x=90° Hallar la ecuación de la recta
1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por A(3,-1,0) y su vector director sea
perpendicular a los vectores: w = y u =