Contesta a las siguientes cuestiones:

1Sean vértices consecutivos de un paralelogramo. Halla las coordenadas del cuarto vértice.

,

Llamemos al cuarto vértice.

 

1Calculamos el lado

Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :

 

2Calculamos el lado

Este lado tiene por ecuación la recta paralela a la recta que pasa por el vértice .

Como es una recta paralela a la recta , las pendientes coinciden, así que es de la forma:

Esta recta pasa por el punto , luego sustituyendo las coordenadas del punto en la recta, obtenemos el término independiente

Entonces el lado tiene por ecuación:

 

3Calculamos el lado

Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :

4Calculamos el lado

Este lado tiene por ecuación la recta paralela a la recta que pasa por el vértice .

Como es una recta paralela a la recta , las pendientes coinciden, así que es de la forma:

Esta recta pasa por el punto , luego sustituyendo las coordenadas del punto en la recta, obtenemos el término independiente

Entonces el lado tiene por ecuación:

 

5Calculamos el vértice

Las rectas son los lados del paralelogramo respectivamente y se cortan en el punto . Calculemos el punto de corte de las rectas

Entonces el vértice tiene coordenadas .

2Sean vértices consecutivos de un paralelogramo. Halla la pendiente de la diagonal que pasa por el cuarto vértice.

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Llamemos al cuarto vértice.

 

1Calculamos el lado

Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :

 

2Calculamos el lado

Este lado tiene por ecuación la recta paralela a la recta que pasa por el vértice .

Como es una recta paralela a la recta , las pendientes coinciden, así que es de la forma:

Esta recta pasa por el punto , luego sustituyendo las coordenadas del punto en la recta, obtenemos el término independiente

Entonces el lado tiene por ecuación:

 

3Calculamos el lado

Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :

4Calculamos el lado

Este lado tiene por ecuación la recta paralela a la recta que pasa por el vértice .

Como es una recta paralela a la recta , las pendientes coinciden, así que es de la forma:

Esta recta pasa por el punto , luego sustituyendo las coordenadas del punto en la recta, obtenemos el término independiente

Entonces el lado tiene por ecuación:

 

5Calculamos el vértice

Las rectas son los lados del paralelogramo respectivamente y se cortan en el punto . Calculemos el punto de corte de las rectas

Entonces el vértice tiene coordenadas .

 

6Calculamos la pendiente de

3¿Cuál debe ser la ordenada del punto para que sean vértices consecutivos de un rectángulo si sabemos que la abscisa del punto es ?

1Hallemos la ecuación que pasa por los puntos :

 

2Calculemos ahora su perpendicular por el punto :

La recta , perpendicular a la recta , tiene pendiente

Entonces es de la forma

Como esta recta pasa por el punto , sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente

Entonces la ecuación de la recta es

 

3El vértice se encuentra sobre esta recta. Como sabemos que tiene abscisa , su ordenada es:

4¿Cuál debe ser la abcisa del punto para que sean vértices consecutivos de un rectángulo si sabemos que la ordenada del punto es ?

1Hallemos la ecuación que pasa por los puntos :

 

2Calculemos ahora su perpendicular por el punto :

La recta , perpendicular a la recta , tiene pendiente

Entonces es de la forma

Como esta recta pasa por el punto , sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente

Entonces la ecuación de la recta es

 

3El vértice se encuentra sobre esta recta. Como sabemos que tiene ordenada , su abcisa es:


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Elige la opción correcta en cada caso:

5Tenemos un triángulo de vértices . Calcula la ecuación de la altura del triángulo que es perpendicular por al lado .

1Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :

 

2La recta , perpendicular a la recta , tiene pendiente

Entonces es de la forma

 

3Como esta recta pasa por el punto , sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente.

 

4Entonces la ecuación de la recta , que es la ecuación de la altura pedida, es

6Tenemos un paralelogramos de vértices . Calcula la ecuación de la altura del paralelogramo que es perpendicular por al lado .

1Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :

 

2La recta , perpendicular a la recta , tiene pendiente

Entonces es de la forma

 

3Como esta recta pasa por el punto , sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente.

 

4Entonces la ecuación de la recta , que es la ecuación de la altura pedida, es

7Calcula la longitud de la altura del triángulo de vértices , perpendicular al lado .

1Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :

 

2La recta , perpendicular a la recta , tiene pendiente

Entonces es de la forma

 

3Como esta recta pasa por el punto , sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente.

Entonces, la ecuación de la recta , que es la ecuación de la altura cuya longitud queremos calcular es:

 

4Calculemos ahora el punto de corte de las rectas :

 

El punto de corte es

 

5Para calcular la longitud de la altura pedida, tenemos que hallar la distancia entre los puntos

8Calcula la longitud de la altura del paralelogramos de vértices , perpendicular al lado .

1Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :

 

2La recta , perpendicular a la recta , tiene pendiente

Entonces es de la forma

 

3Como esta recta pasa por el punto , sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente.

Entonces, la ecuación de la recta , que es la ecuación de la altura cuya longitud queremos calcular es:

 

4Calculemos ahora el punto de corte de las rectas :

 

El punto de corte es

 

5Para calcular la longitud de la altura pedida, tenemos que hallar la distancia entre los puntos

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗