Incidencia de un punto y una recta

Un punto P(p1, p2) pertenece a una recta de ecuación Ax + By + C = 0, cuando las coordenadas del punto satisfacen la igualdad:

Ap1 + Bp2 + C = 0

Cuando un punto P pertenece a una recta r se dice que r incide en P o que r pasa por P.

Ejemplo:

Analiza si los puntos A (3, 5) y B(0, 1) pertenecen o no a la recta r ≡ x + 2 y - 13 = 0.

3 + 2 · 5 - 13 = 0 ⇒ A pertenece r

0 + 2 · 1 - 13 ≠ 0 ⇒ B no pertenece r

Cuando dos en rectas r y s tienen un punto común, se dice que tienen un punto de intersección.

Para hallar las coordenadas del punto de intersección de dos rectas, se resuelve el sistema formado por las dos ecuaciones de las rectas.

Ejemplo:

Hallar el punto de intersección de las rectas de ecuaciones r ≡ 2 x - y - 1 = 0 y s ≡ x - y + 1 = 0.

solución