Ejercicios y problemas resueltos de ecuaciones de la recta I

1 Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5).

2 De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(−2, 0). Halla las coordenadas del vértice D.

3 Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3, 0) y C(6, 3).

4 Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x + 2y − 7 = 0.

5 Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones:

1 2x + 3y − 4 =0

2 x − 2y + 1= 0

3 3x − 2y − 9 = 0

4 4x + 6y − 8 = 0

5 2x − 4y − 6 = 0

6 2x + 3y + 9 = 0

6 Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1, 5), y es paralela a la recta s ≡ 2x + y + 2 = 0.

7 Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(−3, 2) y D(−1, −2). Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro.

8 Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, −3) y es paralela a la recta que une los puntos (4, 1)) y (−2, 2).

9 Los puntos A(−1, 3) y B(3, −3), son vértices de un triángulo isósceles ABC que tiene su vértice C en la recta 2x − 4y + 3 = 0 siendo AC y BC los lados iguales. Calcular las coordenadas del vértice C.

10 La recta r ≡ 3x + ny − 7 = 0 pasa por el punto A(3, 2) y es paralela a la recta s ≡ mx + 2y − 13 = 0. Calcula m y n.

11 Dado el triángulo ABC, de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4); calcula la ecuación de la mediana que pasa por el vértice C.

12 De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte de las dos diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se encuentra en el origen de coordenadas. Calcular:

1 Los otros vértices.

2 Las ecuaciones de las diagonales.

3 La longitud de las diagonales.

Soluciones >>>
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12

Ejercicio 1 resuelto

Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5).

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 2 resuelto

De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(−2, 0). Halla las coordenadas del vértice D.

dibujo

solución

solución

solución

Ejercicio 3 resuelto

Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y C(6, 3).

dibujo

solución

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 4 resuelto

Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x + 2y − 7 = 0.

solución

solución

Ejercicio 5 resuelto

Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones:

1 2x + 3y − 4 =0

2 x − 2y + 1= 0

3 3x − 2y − 9 = 0

4 4x + 6y − 8 = 0

5 2x − 4y − 6 = 0

6 2x + 3y + 9 = 0

Las rectas 1 y 4 son coincidentes , porque todos sus coeficientes son proporcionales:

solución

Las rectas 2 y 5 y las 1 y 6 son paralelas respectivamente, ya que existe proporcionalidad entre los coeficientes de x y de y, pero no en el término independiente.

solución

Ejercicio 6 resuelto

Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1, 5), y es paralela a la recta s ≡ 2x + y + 2 = 0.

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 7 resuelto

Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(−3, 2) y D(−1, −2). Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro.

dibujo

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 8 resuelto

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, −3) y es paralela a la recta que une los puntos (4, 1)) y (−2, 2).

solución

solución

solución

Ejercicio 9 resuelto

Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vértices de un triángulo isósceles ABC que tiene su vértice C en la recta 2x − 4y + 3 = 0 siendo AC y BC los lados iguales. Calcular las coordenadas del vértice C.

dibujo

solución

solución

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 10 resuelto

La recta r ≡ 3x + ny − 7 = 0 pasa por el punto A(3, 2) y es paralela a la recta s ≡ mx + 2y − 13 = 0. Calcula m y n.

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 11 resuelto

Dado el triángulo ABC, de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4); calcula la ecuación de la mediana que pasa por el vértice C.

dibujo

solución

solución

Ejercicio 12 resuelto

De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte de las dos diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se encuentra en el origen de coordenadas. Calcular:

dibujo

1 Los otros vértices.

solución

solución

solución

solución

2 Las ecuaciones de las diagonales.

solución

solución

solución

solución

3 La longitud de las diagonales.

solución

solución

<< Ejercicios