Ejercicios interactivos del área y volumen de la esfera y otros

Resuelve los siguientes problemas:

1En un parque de mi ciudad han construido el siguiente monumento con forma de esfera. Indica el volumen y el área de esta esfera de 70 dm de diámetro, redondeando a dos cifras decimales.

Esfera
A =  dm2
V = dm3

Como la esfera tiene 70 dm de diámetro, su radio será de 35 dm

Sol_01

2Indica la medida del radio de una pompa de jabón de volumen 12π cm3.

r = cm

Sol_02

3Calcula el área de la siguiente figura.

ej3

A =  cm2

El área del cilindro será la suma del área lateral y el área de la base:

Sol_03

El área de la semiesfera es:

Sol_03

4De forma aproximada podemos decir que una naranja es una esfera. Ale se come 7 de los 12 gajos de una naranja de 10 cm de diámtro. ¿Qué volumen ocupaba la cantidad de naranja consumida por Ale? Redondea a dos cifras decimales.

V =  cm3

El problema consiste en calcular el volumen de una cuña esférica siendo el radio de la naranja 5 cm y n = 360 : 12 = 30º.

Sol_04

Como se ha comido 7 gajos de naranja, el volumen consumido será:

Sol_04

5Calcular la altura de la siguiente figura de forma que su área coincida con la de un huso esférico de 20º de amplitud. ¿Y si el diámetro fuese de 12 cm? ¿Dependerá del radio de la esfera?

ej5

h =  cm

h =  cm

Sí o No:

Observamos que se trata de una zona esférica. Calculamos el área del huso esférico y la igualamos al área de la zona esférica para calcular la altura.

Sol_05

Si ahora el radio mide 12 : 2 = 6 cm:

Sol_05

Obtenemos el mismo valor para la altura, esto se debe a que el radio no interviene en el calculo, de hecho podríamos haber calculado la altura de la siguiente forma:

Sol_05

6Calcula el área y el volumen de un casquete esférico de 6 cm de altura y radio 9 cm. Redondea a dos difras decimales.

A =  cm2

V =  cm3

Para calcular el área del casquete hay que conocer el radio de la esfera a la que pertenece:
sol5

Sol_06

El área y el volumen serán:

Sol_06

7Calcula el área y el volumen de la zona esférica que resulta de cortar una bola de 10 cm de diámetro con dos planos paralelos que distan, respectivamente 2 cm y 3 cm del centro de la esfera.

A =  cm2

Suponiendo que compramos otra bola como la anterior, calcular el volumen de la zona esférica cuyas circunferencias tienen como radios 5 cm y 4 cm y la distancia entre ellas es de 2.5 cm

V =  cm3

guion Resolvemos la primera parte del problema. Como no conocemos el radio de las dos circunferencias que se obtienen al cortar con el plano tendremos que calcular el área utilizando el radio de la esfera y las alturas que nos dan, es decir hay que calcular el área de dos casquetes y luego restarlos al área de la esfera completa:Sol_07

Sol_07

guion La segunda parte del problema es inmediata, basta aplicar la fórmula del volumen del casquete.

Sol_07

Si tienes dudas puedes consultar la teoría