Ejercicios interactivos del área y volumen del cilindro, del cono y del tronco de cono

Resuelve los siguientes problemas:

1Calcula el volumen de papel higiénico que hay en el siguiente rollo. Redondea a dos cifras decimales.

ej1

V = cm3

En primer lugar observemos que debemos calcular dos volúmenes. El volumen del cilindro formado por el papel y el volumen del cilindro hueco que aparece en el interior.

Una vez hecho esto deberemos restar el segundo al primero para calcular el volucmen exacto de papel higiénico de que disponemos.

Guión Cilindro completo

Como el diámetro mide 10 cm, el radio será de 5 cm.

Sol_01

Guión Hueco

Como el diámetro mide 2 cm, el radio será de 1 cm.

Sol_01

Guión Volumen de papel

V≅746.13 − 29.85 = 716.28 cm3

2Volumen y área cilindro circunscrito en un prisma hexagonal de base un hexágono regular cuya apotema es de 2.6 cm y altura de 4 cm. Redondea a dos cifras decimales.

ej2

A = cm2


V = cm3

Para calcular el área y el volumen del cilindro necesitamos la altura (ya la tenemos) y el radio que obtenemos aplicando Pitágoras.

Sol_02

3Calcular la altura de un cono de helado cuyo diámetro mide 5 cm y su volumen es de Ej_03m3. Redondea a dos cifras decimales.

ej3

h =  cm

Si en vez de colocar una sola bola de helado en el cono, lo llenásemos entero, ¿qué volumen de helado necesitaríamos?

V =  cm3

Para no mancharnos el cono se envuelve con un papel con la misma forma pero con 3 cm menos de altura. ¿Qué cantidad de papel es la que usamos?

A =  cm2

guion Calculamos la altura del cono a partir del volumen:

Sol_04

guion El volumen de helado necesario será el volumen del cono calculado anteriormente más el volumen de la semiesfera que sobresale del cono

Sol_03

Sol_03 El área del papel será el área del cono pero con una altura de 15 − 3 = 12 cm. Calculamos la generatriz del cono por Pitágoras

Sol_03

4En un cubo de volumen un metro cúbico introducimos un cono cuya base está marcada por la circunferencia inscrita a la base del cubo. Si llenamos de agua el espacio que queda libre en el cubo, ¿qué volumen de agua necesiraríamos? Redondea a dos cifras decimales.

ej4

V =  cm3

Para saber el volumen de agua necesario basta con calcular el volumen del cono y restarlo al volumen del cubo. La altura del cono es de 1 m y el radio mide 0.5 m ya que la base del mismo es la circunferencia inscrita en la base del cubo. La generatriz la obtenemos por Pitágoras a partir del radio y de la altura.

Sol_04

5¿Qué cantidad de plástico se ha necesitado para construir la pantalla de la siguiente lámpara cuya altura vale 17 cm?. Redondea a dos cifras decimales.

ej4

A =  cm2

¿Qué volumen ocuparía dicha pantalla si fuese sólida?

V =  cm3

Para calcular la cantidad de plástico necesario calculamos el área lateral de la pantalla que es un tronco de cono

En primer lugar calculamos la generatriz del cono por Pitágoras:6

Sol_05

Sol_05

Si tienes dudas puedes consultar la teoría