Ejercicios interactivos del área y volumen del cubo y del ortoedro

1Cubo de Rubik cuya área lateral es de 9 cuadrados y cada cuadrado tiene 0.8 cm de lado. Calcular su área y su volumen.

A =  cm2

V =  cm3

Para calcular el área y el volumen necesitamos conocer el valor de la arista, como el lado de cada cuadrado mide 1.5 cm y tenemos 9 cuadrados la medida de la arista del cubo completo será 0.8 · 9 = 7.2 cm

Sol_01

2Dado un dado cuya diagonal mide 2.5 cm, indica el área y el volumen del dado redondeando a dos cifras decimales.

A =  cm2
V =  cm3

Sol02

3Hayar el área y el volumen de la siguiente figura:

Ej03

A =  cm2

V =  cm3

Guion En primer lugar calculamos el área

Calculamos el área del cuadrado de 2 cm de lado Sol_03

El área de cada hueco es el área de 3 cuadrados, como son 8 huecos:Sol_03

El área de cada cruz son 5 cuadrados, como hay 6 cruces:Sol_03

El área total será la suma de las áreas de los huecos más el área de las crucesSol_03

Guion A continuación calculamos el volumen.

El volumen de la figura será el volumen del cubo completo cuya arista medirá 3 · 2 = 6 cm, menos el volumen de los huecos.

Sol_03

4Un mueble como el de la figura tiene forma de ortoedro 80 cm, 35 cm, 2 m. Calcular su volumen y su área.

ej3

A =  m2

V =  m3

Pasamos todas las medidas a la misma unidad 2 m = 200 cm

Sol_04

5Sabemos que una habitación de una casa común tiene forma de octoedro, si las medidas de la habitación son 3.5 m, 3 m y 2.5 m, ¿cabría en dicha habitación una viga de acero de 5 m?

Si intentamos meter la viga a lo largo o a lo ancho de la habitación es evidente que no cabe ya que su medida es mayor que las anteriores. Sin embargo podemos ver si cabe diagonalmente calculando lo que mide la diagonal de la habitación.

Sol_05

Como la diagonal mide 5.24 m es posible meter la viga en la habitación.

6Las dimensiones de un paquete de leche son 19.2 cm, 5.9 cm y 9 cm. El fabricante quiere cambiar el envase reduciendo el área de la base un 15% y aumentando la altura un 10%. Calcular el volumen del nuevo envase redondeando a dos cifras decimales.

ej6

 m3

¿El nuevo envase traerá menos leche?

Si el precio del paquete es de 0.90 € y se venden 95000 litros de leche al mes, ¿Cuánto gana la empresa con el nuevo envase?

Guion Para calcular el volumen del nuevo envase calculamos el área de la base y la nueva altura, ya que el volumen del ortoedro es el área de la base por la altura. Multiplicaremos el área de la nueva base por 0.85 ya que hemos hecho una reducción del 15%

Sol_06

Guion Para calcular si el paquete trae menos leche calculamos el volumen del mismo antes de hacerle los cambios.

Sol_06

. El volumen del nuevo paquete es menor que el del antiguo el nuevo trae menos leche.

Guion Pasamos los centímetros cúbicos a decímetros cúbicos redondeando a dos cifras decimales

Sol_06

Si tienes dudas puedes consultar la teoría