Poliedros

Ángulo diedro

diedro

Es la porción de espacio limitada por dos semiplanos que se llaman caras.

Ángulo poliedro

diedro

Es la porción de espacio limitada por tres o más planos que concurren en un punto llamado vértice.

Un ángulo poliedro debe medir menos de 360º.

Poliedro

Es la región del espacio limitada por polígonos.

Elementos de un poliedro:

dibujo

1Cara: Cada uno de los polígonos que limitan al poliedro.

2Aristas: Los lados de las caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común.

3Vértices: Los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice.

4Ángulos diedros: Los ángulos formados por cada dos caras que tienen una arista en común.

5Ángulos poliédricos: Los ángulos formados por tres o más caras del poliedro con un vértice común.

6Diagonales: Segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.

Relación de Euler

Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas + 2

 

Clasificación de poliedros

Poliedro convexo

dibujo

En un poliedro convexo una recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.

Poliedro cóncavo

dibujo

En un poliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algun angulo diedro entrante.

Clases de poliedros según el número de caras

Tetraedro

Poliedro de 4 caras.

Pentaedro

Poliedro de 5 caras.

Hexaedro

Poliedro de 6 caras.

Heptaedro

Poliedro de 7 caras.

Octaedro

Poliedro de 8 caras.

Eneaedro

Poliedro de 9 caras.

Decaedro

Poliedro de 10 caras.

Endecaedro

Poliedro de 11 caras.

Dodecaedro

Poliedro de 12 caras.

Tridecaedro

Poliedro de 13 caras.

Tetradecaedro

Poliedro de 14 caras.

Pentadecaedro

Poliedro de 15 caras.

Icosaedro

Poliedro de 20 caras.

Clasificación de poliedros según su regularidad

1 Poliedros regulares

Un poliedro regular tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales.

Sólo existen cinco poliedros regulares:

Tetraedro

Hexaedro o cubo

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

2 Poliedros irregulares

Un poliedro irregular está definido por polígonos que no son todos iguales.


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