Ejercicios interactivos de semejanza de triángulos

Resuelve los siguientes problemas:

1Calcula los triángulos semejantes a los dados.

a = 4 cm; b = 6 cm; c = 8 cm. Razón r = 0.5

a' =  cm

b' =  cm

c' =  cm

a = 9 cm; b = 21 cm; c = 15 cm. Razón r = 2.5

a' =  cm

b' =  cm

c' =  cm

Guión Primer triángulotritri2

Calculamos los lados del triángulo semejante al dado utilizando la razón de semejanza

Sol_01

GuiónSegundo triángulosol_02sol_02

Sol_01

2Los catetos de un triángulo rectángulo miden 12 m y 5 m.¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 26 cm?

b' =  cm

c' =  cm

Calculamos la hipotenusa del primer triángulo utilizando Pitágoras y luego calculamos los catetos del segundo a patir de la ralación de semejanzaSol_02Sol_02

Sol_03

3Sabemos que los perímetros de dos triángulos isósceles semejantes valen 19.5 cm y 13 cm y que el lado desigual del primero mide 4.5 cm. Calcular los lados de ambos triángulos y la razón de semejanza.

a =  cm

b =  cm

a' =  cm

b' =  cm

c' =  cm

r =

Sabiendo que el área del primer triángulo vale 16 cm2 calcular el área del segundo sin utilizar los lados del mismo

 cm2

En primer lugar calculamos los lados del triángulo del que conocemos su lado desigual. Como el triángulo es isósceles tiene dos lados iguales.

19.5 = 2 · a + 4.5

2 · a = 15

a = 7.5 cm

Como los triángulos son semejantes aplicamos la relación de semejanza Sol_02Sol_02

Sol_02

Al ser el triángulo isósceles a' y b' miden lo mismo

Para calcular el área utilizamos la razón de semejanza con las áreas (la cual está al cuadrado): 1.5² = 2.25.

Sol_02

Si tienes dudas puedes consultar la teoría