Resuelve los siguientes problemas sobre semejanza de triángulos, si tiene dudas, se puede consultar la teoría aquí:
1Calcular los lados del triángulo semejante
-
- Sea triángulo con lados cm, cm, cm y razón de proporcionalidad ,
entonces los lados del triángulo semejante son:
cm cm cm.
- Sea triángulo con lados cm, cm, cm y razón de proporcionalidad ,
- Sea triángulo con lados cm, cm y cm, entonces considerando una razón tendríamos que los lados del triangulo semejante son:
cmcm cm.
- Tenemos que los triángulos son semejantes debido a que sus lados son proporcionales con razón r, entonces
es decir, cm. Similarmente,
y finalmente
- De la misma manera, tenemos que los triángulos son semejantes pero esta vez con , por tanto
después,
y finalmente
2Los catetos de un triángulo rectángulo miden m y m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide m?
Primeramente calculamos la hipotenusa del primer triángulo rectángulo utilizando Pitágoras y luego calculamos los catetos del segundo a partir de la relación de semejanza.
Hipotenusa del triangulo 1:
de aquí tenemos que
Con esta razón r calculamos los catetos del triángulo 2:
y
3Sabemos que los perímetros de dos triángulos isósceles semejantes valen cm y cm y que el lado desigual del primero mide cm. Calcular los lados de ambos triángulos y la razón de semejanza.
cm
cm
cm
y finalmente, .
Sabiendo que el área del primer triángulo vale cm² calcular el área del segundo sin utilizar los lados del mismo
Área: cm²
En primer lugar calculamos los lados del triángulo del que conocemos su lado desigual. Como el triángulo es isósceles tiene dos lados iguales, entonces
Como los triángulos son semejantes aplicamos la relación de semejanza
Al ser el triángulo isósceles a' y b' miden lo mismo y
Para la razón
Para calcular el área utilizamos la razón de semejanza con las áreas (la cual está al cuadrado):
Entonces
4 Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de m a la misma hora que un poste de m de altura da una sombra de m.
Dado que las sombras son proyectadas a la misma hora, supondremos semejanza para poder dar una solución. Así, dada la semejanza, tenemos la siguiente igualdad
despejando obtenemos
5 ¿Cuál es la razón de proporcionalidad de los siguientes triángulos?
Podemos tomar cualquier par de lados homólogos, por ejemplo, los lados b y b', y calculamos su razón
6 En la figura a continuación tendremos que , , y
?
Notemos que para tenemos que
Ahora bien, puesto que son triángulos semejantes tendremos que
entonces
Similarmente,
7 Sea triangulo isósceles cuyo lado desigual mide y sea triangulo isósceles semejante cuyo lado desigual mide y sus otros dos lados (que son iguales) miden 10
¿Cuánto miden los lados faltantes de ?
Puesto que son triángulos semejantes tendremos que
entonces
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Será que me pueden ayudar en este problema de encontrar el cateto » a» en un triángulo rectángulo donde la hipotenusa mide 4 cm y el cateto «B» mide 3 cm , ayudaaaa
gracias por su tarea
GRACIAS POR SEMEJANTE TRABAJO, CREATIVO Y MUY BIEN ESTRUCTURADOS LOS PROBLEMAS
Quisiera si me pueden ayudar a resolver estos problemas : Hallar el area de la interseccion de los circulos . x2 +y2 = 9 y x2 +y2 =6x y otro es; Hallar la ongitud del arco de la curva a) x = 1/2 y elevado la 2 – i/4 desde y=1 hasta y = e b) (y +1)elevado a la 2 = 4x elevado a la 3 desde (0,,0) hasta (1.5)
longitud y perímetro con los datos r=14.5cm \theta =(3)/(4\pi )
los puntos A, B, C, D, E y F de la circunferencia de centro O y
4cm de radio determinan seis arcos congruentes. Hola profesor, ¿usted me puede ayudar con ese problemas?
El perímetro o longitud de un CD (disco compacto de forma circular) es 42𝜋
2 +8𝜋 − 4 𝑐𝑚, hallar el polinomio
que representa el valor del radio (segmento de recta que va del centro de la circunferencia a cada uno de los
puntos de esta). Teniendo en cuenta que la longitud de la circunferencia (C)= 2π r, por lo tanto se debe despejar
el radio (r).
CUAL ES EL AREA Y EL PERIMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA QUE SE ENCUENTRA DENTRO DE UN CUADRADO DE 10 CM DE LADO
el %de 50 de $
Un parque tiene la forma que aparece en la siguiente gráfica.
En el centro hay un lago circular de 18 m de diámetro y en cada uno de los círculos pequeños de 40 dm de radio hay un árbol. El resto del parque corresponde a la zona verde que pueden disfrutar los visitantes. ¿Qué área del parque es zona verde?