Resuelve los siguientes problemas sobre semejanza de triángulos, si tiene dudas, se puede consultar la teoría aquí:

1Calcular los lados del triángulo semejante

    • Sea triángulo con lados cm, cm, cm y razón de proporcionalidad ,
      Triangulo ABC
      entonces los lados del triángulo semejante son:
       cm  cm  cm.

 

  • Sea triángulo con lados cm, cm y cm, entonces considerando una razón tendríamos que los lados del triangulo semejante son:
    cmcm cm.

  • Tenemos que los triángulos son semejantes debido a que sus lados son proporcionales con razón r, entonces

    es decir, cm. Similarmente,

    y finalmente
  • De la misma manera, tenemos que los triángulos son semejantes pero esta vez con , por tanto

    después,

    y finalmente



2Los catetos de un triángulo rectángulo miden m y m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide m?

cm cm.

Primeramente calculamos la hipotenusa del primer triángulo rectángulo utilizando Pitágoras y luego calculamos los catetos del segundo a partir de la relación de semejanza.
Triángulos semejantes
Hipotenusa del triangulo 1:

de aquí tenemos que

Con esta razón r calculamos los catetos del triángulo 2:

y



3Sabemos que los perímetros de dos triángulos isósceles semejantes valen cm y cm y que el lado desigual del primero mide cm. Calcular los lados de ambos triángulos y la razón de semejanza.

cm cm

cm

cm

cm

y finalmente, .

Sabiendo que el área del primer triángulo vale cm² calcular el área del segundo sin utilizar los lados del mismo

Área: cm²

En primer lugar calculamos los lados del triángulo del que conocemos su lado desigual. Como el triángulo es isósceles tiene dos lados iguales, entonces
Como los triángulos son semejantes aplicamos la relación de semejanza

Al ser el triángulo isósceles a' y b' miden lo mismo y

Para la razón
Para calcular el área utilizamos la razón de semejanza con las áreas (la cual está al cuadrado):

Entonces

Triangulos isósceles semejantes



4 Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de m a la misma hora que un poste de m de altura da una sombra de m.

representación gráfica problema de geometría con edificio y sombra triangulo
Altura del edificio:  m.

Dado que las sombras son proyectadas a la misma hora, supondremos semejanza para poder dar una solución. Así, dada la semejanza, tenemos la siguiente igualdad

 

despejando obtenemos

 



5 ¿Cuál es la razón de proporcionalidad de los siguientes triángulos?

Semejanza de triangulos
Razón:  m.

Podemos tomar cualquier par de lados homólogos, por ejemplo, los lados b y b', y calculamos su razón



6 En la figura a continuación tendremos que , , y

Triangulo ejercicio
¿Cuánto mide
?


Notemos que para tenemos que

Ahora bien, puesto que son triángulos semejantes tendremos que

entonces

Similarmente,



7 Sea triangulo isósceles cuyo lado desigual mide y sea triangulo isósceles semejante cuyo lado desigual mide y sus otros dos lados (que son iguales) miden 10

Isosceles semejantes

¿Cuánto miden los lados faltantes de ?

Puesto que son triángulos semejantes tendremos que

entonces


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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗