Problemas de áreas

Problemas de áreas

1 Hallar la diagonal, el perímetro y el área del cuadrado:

cuadrado

2 Hallar la diagonal, el perímetro y el área del rectángulo:

rectángulo

3 Hallar el perímetro y el área del trapecio rectángulo:

trapecio

4 Hallar el perímetro y el área del trapecio isósceles:

trapecio

5 Hallar el perímetro y el área del triángulo equilátero:

dibujo

6 Hallar el perímetro y el área del pentágono regular :

dibujo

7 Hallar el área de un hexágono inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.

8 Hallar el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio.

9 Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.

10 Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 m.

11 En un cuadrado de 2 m de lado se inscribe un círculo y en este círculo un cuadrado y en este otro círculo. Hallar el área comprendida entre el último cuadrado y el último círculo.

12 El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.

13 Si los lados no paralelos de un trapecio isósceles se prolongan, quedaría formado un triángulo equilátero de 6 cm de lado. Sabiendo que el trapecio tiene la mitad de la altura del triángulo, calcular el área del trapecio.

14 El área de un cuadrado es 2304 cm². Calcular el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.

15 En una circunferencia de radio igual a 4 m se inscribe un cuadrado y sobre los lados de este y hacia el exterior se construyen triángulos equiláteros. Hallar el área de la estrella así formada.

16 A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.

17 En una circunferencia una cuerda de 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.

18 Los catetos de un triángulo inscrito en una circunferencia miden 22.2 cm y 29.6 cm respectivamente. Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.

19 Calcular el área de la corona circular determinada por las circunferencias inscrita y circunscrita a un cuadrado de 8 m de diagonal.

20 Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60°. Hallar el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.

21 Dado un triángulo equilátero de 6 m de lado, hallar el área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices.

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Ejercicio 1 resuelto

Hallar la diagonal, el perímetro y el área del cuadrado:

cuadrado
solución
solución

P = 4 · 5 = 20 cm

A = 52 = 25 cm2

Ejercicio 2 resuelto

Hallar la diagonal, el perímetro y el área del rectángulo:

rectángulo
solución
solución

P = 2 · ( 10 + 6) = 32 cm

A = 10 · 6 = 60 cm2

Ejercicio 3 resuelto

Hallar el perímetro y el área del trapecio rectángulo:

trapecio
solución
solución

P = 8 + 6 + 10 + 6.32 = 30.32 cm

área

Ejercicio 4 resuelto

Hallar el perímetro y el área del trapecio isósceles:

trapecio
solución
solución

P = 2 · 5 + 4 + 10 = 24 cm

área

Ejercicio 5 resuelto

Hallar el perímetro y el área del triángulo equilátero:

dibujo
solución
solución

P = 3 · 10 = 30 cm

área

Ejercicio 6 resuelto

Hallar el perímetro y el área del pentágono regular:

dibujo
solución
solución

P = 6 · 5 = 30 cm

área

Ejercicio 7 resuelto

Hallar el área de un hexágono inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.

dibujo
solución
solución
área

Ejercicio 8 resuelto

Hallar el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio.

dibujo
operaciones

A = 7.072 = 50 cm2

Ejercicio 9 resuelto

Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.

El centro de la circunferencia es el baricentro. Por tanto:

operaciones
dibujo
operaciones
operaciones
operaciones

Ejercicio 10 resuelto

Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 cm.

dibujo
operaciones
operaciones
operaciones

Ejercicio 11 resuelto

En un cuadrado de 2 m de lado se inscribe un círculo y en este círculo un cuadrado y en este otro círculo. Hallar el área comprendida entre el último cuadrado y el último círculo.

dibujo
solución
solución
solución
solución
solución
solución

Ejercicio 12 resuelto

El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.

dibujo
solución
solución
solución

Ejercicio 13 resuelto

Si los lados no paralelos de un trapecio isósceles se prolongan, quedaría formado un triángulo equilátero de 6 cm de lado. Sabiendo que el trapecio tiene la mitad de la altura del triángulo, calcular el área del trapecio.

dibujo
solución
solución
solución

Ejercicio 14 resuelto

El área de un cuadrado es 2304 cm². Calcular el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.

dibujo
solución
solución
solución
solución
solución

Ejercicio 15 resuelto

En una circunferencia de radio igual a 4 m se inscribe un cuadrado y sobre los lados de este y hacia el exterior se construyen triángulos equiláteros. Hallar el área de la estrella así formada.

dibujo
solución
solución
solución
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Ejercicio 16 resuelto

A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.

dibujo
solución
solución
solución

Ejercicio 17 resuelto

En una circunferencia una cuerda de 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.

dibujo
solución
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Ejercicio 18 resuelto

Los catetos de un triángulo inscrito en una circunferencia miden 22.2 cm y 29.6 cm respectivamente. Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.

dibujo
solución
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Ejercicio 19 resuelto

Calcular el área de la corona circular determinada por las circunferencias inscrita y circunscrita a un cuadrado de 8 m de diagonal.

dibujo
solución
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Ejercicio 20 resuelto

Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60°. Hallar el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.

dibujo
solución
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Ejercicio 21 resuelto

Dado un triángulo equilátero de 6 m de lado, hallar el área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices.

El centro de la circunferencia es el baricentro. Por tanto:

operaciones
dibujo
operaciones
operaciones
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