Teorema del cateto
En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.
a
hipotenusa
b y c
catetos
m
proyección del cateto b sobre la hipotenusa
n
proyección del cateto c sobre la hipotenusa

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La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.



Teorema de la altura
En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.

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En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 4 y 9 metros. Calcular la altura relativa a la hipotenusa.

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Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

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Aplicaciones del teorema de Pitágoras
1. Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa
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Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

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2. Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?

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3. Conociendo sus lados, averiguar si es rectángulo
Para que sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.
Determinar si el triángulo es rectángulo.

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Aplicaciones del teorema de Pitágoras
Diagonal del cuadrado

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Diagonal del rectángulo



Lado oblicuo del trapecio rectángulo



Altura del trapecio isósceles



Altura del triángulo equilátero




Apotema de un polígono regular


Apotema del hexágono inscrito

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Lado de un triángulo equilátero inscrito



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Lado de un cuadrado inscrito

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