Teorema del cateto, de la altura y de Pitágoras

Teorema del cateto

En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.

triángulo

a flecha hipotenusa

b y c flecha catetos

m flecha proyección del cateto b sobre la hipotenusa

n flecha proyección del cateto c sobre la hipotenusa

fórmulas Teorema del cateto

Ejemplo:

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.

dibujo
solución
solución

Teorema de la altura

triángulo

En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.

Teorema de la altura

Ejemplo:

En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 4 y 9 metros. Calcular la altura relativa a la hipotenusa.

triángulo
fórmula
fórmula

Teorema de Pitágoras

triángulo

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Teorema de Pitágoras

Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

1 Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa

Hipotenusa

Ejemplo:
Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

dibujo
solución

2 Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto

Cateto

Ejemplo:
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?

dibujo
solución

3 Conociendo sus lados, averiguar si es rectángulo

Para que sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.

Ejemplo:
Determinar si el triángulo es rectángulo.

dibujo
solución

Aplicaciones del teorema de Pitágoras

1Diagonal del cuadrado

solución
fórmula
fórmula
fórmula

2Diagonal del rectángulo

rectángulo
rectángulo
rectángulo

3 Lado oblicuo del trapecio rectángulo

trapecio
solución
solución

4 Altura del trapecio isósceles

trapecio
solución
solución

5 Altura del triángulo equilátero

dibujo
operaciones
operaciones
operaciones

6 Apotema de un polígono regular

dibujo
solución

7 Apotema del hexágono inscrito

dibujo
solución
solución

8 Lado de un triángulo equilátero inscrito

dibujo
solución
solución
solución

9 Lado de un cuadrado inscrito

dibujo
fórmula

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