Polígonos. Resumen

Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos.

Elementos de un polígono

Lados

Vértices

Ángulos

Suma de ángulos de un polígono = (n − 2) ·180°

Diagonal

Número de diagonales = n · (n − 3) : 2

Clasificación de polígonos

Según sus lados

Triángulos

Cuadriláteros

Pentágonos

Hexágonos

Heptágonos

Octógonos

Eneágonos

Decágonos

Endecágonos

Dodecágonos

Tridecágonos

Tetradecágonos

Pentadecágonos

Según sus ángulos

Convexos

Todos sus ángulos menores que 180°.

Todas sus diagonales son interiores.

Cóncavos

Si un ángulo mide más de 180°.

Si una de sus diagonales es exterior.

Polígonos regulares

Un polígono regular es el que tiene sus ángulos iguales y sus lados iguales.

Elementos de un polígono

Centro

Punto interior que equidista de cada vértice

Radio

Es el segmento que va del centro a cada vértice.

Apotema

Distancia del centro al punto medio de un lado.

Ángulo central

Es el formado por dos radios consecutivos.

Si n es el número de lados de un polígono:

Ángulo central = 360° : n

Ángulo interior = (n − 2) ·180° : n

Ángulo exterior = Ángulo central

Polígono inscrito

Un polígono está inscrito en una circunferencia si todos sus vértices están contenidos en ella.

Circunferencia circunscrita

Es la que toca a cada vértice del polígono

Su centro equidista de todos los vértices.

La distancia es el radio del polígono.

Circunferencia inscrita

Es la que toca al polígono en el punto medio de cada lado.

Su centro equidista de todos los lados.

La distancia es la apotema del polígono.

Triángulos

1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

3 El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

Clasificación de triángulos

Según sus lados

Triángulo equilátero

Tres lados iguales.

Triángulo isósceles

Dos lados iguales.

Triángulo escaleno

Tres lados desiguales.

Según sus ángulos

Triángulo acutángulo

Tres ángulos agudos.

Triángulo rectángulo

Un ángulo recto.

Triángulo obtusángulo

Un ángulo obtuso.

Alturas de un triángulo

Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

Ortocentro

Es el punto de corte de las tres alturas.

Medianas de un triángulo

Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

Baricentro

Es el punto de corte de las tres medianas.

El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.

AG = 2GB

Mediatrices de un triángulo

Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.

Circuncentro

Es el punto de corte de las tres mediatrices.

Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

Bisectrices de un triángulo

Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.

Incentro

Es el punto de corte de las tres bisetrices.

Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

Recta de Euler

El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo no equilátero están alineados; es decir; pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler.