Resumen de polígonos

Polígonos

Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos.

Elementos de un polígono:

1 Lados: Son los segmentos que lo limitan.

2 Vértices: Son los puntos donde concurren dos lados.

3 Ángulos interiores de un polígono: Son los determinados por dos lados consecutivos.

Suma de ángulos interiores de un polígono:

Si n es el número de lados de un polígono:

(n − 2) · 180°

4 Diagonal: Son los segmentos que determinan dos vértices no consecutivos

Número de diagonales de un polígono:

Si n es el número de lados de un polígono::

n · (n − 3) : 2

Clasificación de los polígonos:

1 Según sus lados:

Triángulos

Tienen 3 lados.

triángulo

Cuadriláteros

Tienen 4 lados.

Cuadriláteros

Pentágonos

Tienen 5 lados.

Pentágonos

Hexágonos

Tienen 6 lados.

Hexágonos

Heptágonos

Tienen 7 lados.

Heptágonos

Octágonos

Tienen 8 lados.

Octágonos

Eneágono

Tienen 9 lados.

Eneágono

Decágono

Tienen 10 lados.

Decágono

Endecágono

Tienen 11 lados.

Endecágono

Dodecágono

Tienen 12 lados.

Dodecágono

Tridecágono

Tienen 13 lados.

Tridecágono

Tetradecágono

Tienen 14 lados.

Tetradecágono

Pentadecágono

Tienen 15 lados.

Pentadecágono

Hexadecágono

Tienen 16 lados.

Hexadecágono

Heptadecágono

Tienen 17 lados.

Endecágono

Octadecágono

Tienen 18 lados.

Dodecágono

Eneadecágono

Tienen 19 lados.

Tridecágono

Icoságono

Tienen 20 lados.

Tetradecágono

2 Según sus ángulos:

Convexos

Todos sus ángulos menores que 180°.
Todas sus diagonales son interiores.

Polígono convexo

Cóncavos

Si un ángulo mide más de 180°.
Si una de sus diagonales es exterior.

Polígono cóncavo

Polígonos regulares

Un polígono regular es el que tiene sus ángulos iguales y sus lados iguales.

Elementos de un polígono regular

pentágono

1 Centro: Punto interior que equidista de cada vértice.

2 Radio: Es el segmento que va del centro a cada vértice.

3 Apotema: Distancia del centro al punto medio de un lado.

4 Ángulo central: Es el formado por dos radios consecutivos.

Si n es el número de lados de un polígono:

Ángulo central = 360° : n
Ángulo interior = (n − 2) ·180° : n
Ángulo exterior = Ángulo central

Polígonos inscritos

Un polígono está inscrito en una circunferencia si todos sus vértices están contenidos en ella.

1 Circunferencia circunscrita

pentágono inscrito

Es la que toca a cada vértice del polígono.

Su centro equidista de todos los vértices.

Su radio es el radio del polígono.

2 Circunferencia inscrita

Circunferencia inscrita

Es la que toca al polígono en el punto medio de cada lado.

Su centro equidista de todos los lados.

Su radio es la apotema del polígono.

Triángulos

Un triángulo es un polígono con tres lados.

1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

3 El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

Tipos de triángulos

1 Según sus lados:

Triángulo equilátero

Tres lados iguales.

Triángulo equilátero

Triángulo isósceles

Dos lados iguales.

Triángulo isósceles

Triángulo escaleno

Tres lados desiguales.

Triángulo escaleno

2 Según sus ángulos:

Triángulo acutángulo

Tres ángulos agudos

Triángulo acutángulo

Triángulo rectángulo

Un ángulo recto. El lado mayor es la hipotenusa. Los lados menores son los catetos.

Triángulo rectángulo

Triángulo obtusángulo

Un ángulo obtuso.

Triángulo obtusángulo

Mediana, baricentro...

Alturas de un triángulo

Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

Ortocentro

Es el punto de corte de las tres alturas.

Ortocentro

Medianas de un triángulo

Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

Baricentro

Baricentro

Es el punto de corte de las tres medianas.
El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.

BG = 2GA

Mediatrices de un triángulo

Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.

Circuncentro

Circuncentro

Es el punto de corte de las tres mediatrices.
Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

Bisectrices de un triángulo

Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.

Incentro

Incentro

Es el punto de corte de las tres bisetrices.
Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

Recta de Euler

Recta de Euler

El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo no equilátero están alineados; es decir, pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler.

Cuadriláteros

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados.

La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°.

Clasificación de cuadriláteros

1 Paralelogramos: Cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:

Cuadrado

Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.

Cuadrado

Rectángulo

Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

Rectángulo

Rombo

Tiene los cuatro lados iguales.

Rombo

Romboide

Tiene lados iguales dos a dos.

Romboide

2 Trapecios: Cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor. Se clasifican en:

Trapecio rectángulo

Tiene un ángulo recto.

Trapecio rectángulo

Trapecio isósceles

Tiene dos lados no paralelos iguales.

Trapecio isóceles

Trapecio escaleno

No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

Trapecio escaleno

Trapezoides

Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.

Trapezoide

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