Triángulos

Resumen de triángulos

Propiedades de los triángulos

Definición de triángulo: Un triángulo es un polígono de tres lados.

Propiedades de los triángulos:

1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

3 El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

Clasificación de los triángulos

1 Según sus lados:

Triángulo equilátero

Tres lados iguales

Triángulo equilátero

Triángulo isósceles

Dos lados iguales

Triángulo isósceles

Triángulo escaleno

Tres lados desiguales

Triángulo escaleno

2Según sus ángulos

Triángulo acutángulo

Tres ángulos agudos

Triángulo acutángulo

Triángulo rectángulo

Un ángulo recto.
El lado mayor es la hipotenusa.
Los lados menores son los catetos.

Triángulo rectángulo

Triángulo obtusángulo

Un ángulo obtuso.

Triángulo obtusángulo

Elementos notables en los triángulos

1 Alturas de un triángulo:

Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

2 Ortocentro:

Es el punto de corte de las tres alturas.

3 Medianas de un triángulo:

Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

4 Baricentro:

Es el punto de corte de las tres medianas.

El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.

5 Mediatrices de un triángulo

Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.

6 Circuncentro

Es el punto de corte de las tres mediatrices.

Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

7 Bisectrices de un triángulo

Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.

8 Incentro

Es el punto de corte de las tres bisetrices.

Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

9 Recta de Euler

El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo no equilátero están alineados; es decir; pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler.

Fórmulas del teorema de Pitágoras

1 Teorema del cateto:

triángulo
fórmulas
Teorema del cateto

2 Teorema de la altura:

triángulo
Teorema de la altura

3 Teorema de Pitágoras:

triángulo
Teorema de Pitágoras
Hipotenusa
Cateto

4 Diagonal del cuadrado:

solución
fórmula

5 Diagonal del rectángulo:

rectángulo
rectángulo

6 Lado oblicuo del trapecio rectángulo:

trapecio
solución
solución

7 Altura del trapecio isósceles:

trapecio
solución
solución

8 Altura del triángulo equilátero:

dibujo
operaciones

9 Apotema de un polígono regular:

dibujo
solución

10 Apotema del hexágono inscrito:

dibujo
solución
solución

11 Lado de un triángulo equilátero inscrito:

dibujo
solución

12 Lado de un cuadrado inscrito:

dibujo
fórmula

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